什麼是比爾-朗伯定律？
比爾-朗伯定律（Beer-Lambert Law，又稱比爾定律）描述溶液對光的吸收程度與溶液本身性質之間的關係。它指出，吸光度與吸光物質的莫耳吸光係數、溶液濃度，以及光線穿過樣品的光程長度成正比。這個計算器能即時求解 $$A = \varepsilon \cdot c \cdot l$$，並同時換算出對應的穿透率。
如何使用本計算器
只需輸入三個數值：莫耳吸光係數 \(\varepsilon\)（單位為 L·mol⁻¹·cm⁻¹，對特定物質在特定波長下為一固定常數）、濃度 \(c\)（單位 mol/L），以及光程長度 \(l\)（單位 cm，標準比色槽通常為 1 cm）。計算器會將三者相乘，得出無因次的吸光度數值（AU），並進一步換算為穿透率。
公式詳解
在 \(A = \varepsilon c l\) 這條公式中，\(A\) 為吸光度（無因次量），\(\varepsilon\) 為莫耳吸光係數（L·mol⁻¹·cm⁻¹），\(c\) 為莫耳濃度（mol/L），\(l\) 為光程長度（cm）。各單位互相抵消後，剩下的就是一個純數字。穿透率由 \(T = 10^{-A}\) 求得，而百分比穿透率則為 \(\%T = 100 \times 10^{-A}\)。吸光度越高，代表穿過樣品的光越少。
實例演算
假設某種染料的 \(\varepsilon = 20{,}000\) L·mol⁻¹·cm⁻¹，濃度為 0.0001 mol/L（\(1 \times 10^{-4}\) M），並以 1 cm 的比色槽量測。那麼 $$A = 20{,}000 \times 0.0001 \times 1 = \mathbf{2.0}$$。穿透率為 \(T = 10^{-2} = 0.01\)，即 1%——意味著只有 1% 的光能穿透樣品。
典型莫耳吸光度值
莫耳吸光度（也称莫耳消光係數，\(\varepsilon\)）是物質在給定波長下的內在性質，表示為 L·mol⁻¹·cm⁻¹。因為 \(\varepsilon\) 隨波長變化很大，下面的每個值都在通常測定的分析（峰值）波長處報告。請在可能的情況下使用與你自己分析的確切緩衝液和波長相對應的值，因為 \(\varepsilon\) 可能隨溶劑、pH 和溫度而變化。
| 物種/染料 | 波長 (nm) | \(\varepsilon\) (L·mol⁻¹·cm⁻¹) |
|---|---|---|
| NADH（還原型） | 340 | 6,220 |
| NAD⁺ / NADH | 260 | ~18,000 |
| 高錳酸鉀 (KMnO₄) | 525 | ~2,400 |
| 亞甲藍 | 665 | ~95,000 |
| 葉綠素 a（在二乙基醚中） | 662 | ~90,000 |
| 葉綠素 b（在二乙基醚中） | 644 | ~56,000 |
| 溴酚藍（鹼性形式） | 590 | ~70,000 |
| 細胞色素 c（還原型） | 550 | ~27,700 |
| FAD（氧化型） | 450 | ~11,300 |
| 雙鏈 DNA（每個核苷酸） | 260 | ~6,600 |
這些值是代表性文獻數據，取決於溶劑和條件；請根據你自己的標準進行驗證以進行定量分析。對於蛋白質純度分析，相關的 A260/A280 比值直接使用這些紫外線吸收度，而不是 \(\varepsilon\)。
解讀你的吸光度和透光度
吸光度 \(A\) 和透光度 \(T\) 在不同標度上描述相同的測量，由 \(A = -\log_{10}(T)\) 相關聯，其中 \(T\) 是透射光的分數（\(\%T = 100 \times T\)）。吸光度是對數的，所以每增加一個單位就意味著到達檢測器的光減少十倍。
- A ≈ 0 — 樣品在此波長下基本上是透明的，透光度約為 0 吸光度單位（≈100 %T）。檢測到的分析物很少或沒有。
- A = 1 — 僅有 10 %T；90% 的光被吸收。
- A = 2 — 僅有 1 %T；99% 的光被吸收。檢測器現在看到的信號很少。
大多數分光光度計在大約 A = 0.1 至 1.0 的範圍內給出最準確、線性的讀數。在約 0.1 以下時，信號相對於基線噪聲較小；在約 1.0 以上時，杂散光和檢測器限制會導致 Beer-Lambert 關係偏離線性，因此明顯濃度讀數較低。
如果你的讀數超過約 1.0，請稀釋樣品（例如 1:2 或 1:10），重新測量，然後將結果乘以稀釋因子。這樣可以使測量保持在線性區域內，其中 \(A = \varepsilon c l\) 可靠地成立。你可以使用 C1V1 = C2V2 溶液稀釋計算器來規劃這樣的稀釋。
不同輸入下的吸光度
下表固定莫耳吸光度為 \(\varepsilon = 10{,}000\) L·mol⁻¹·cm⁻¹，變化濃度 \(c\) 和光徑 \(l\)。吸光度與兩者呈線性關係，而透光度遵循 \(\%T = 100 \times 10^{-A}\)。注意較高的濃度或較長的比色皿會使 \(A\) 超出可靠的 0.1–1.0 窗口。
| \(\varepsilon\) (L·mol⁻¹·cm⁻¹) | \(c\) (M) | \(l\) (cm) | \(A = \varepsilon c l\) | %T |
|---|---|---|---|---|
| 10,000 | 1×10⁻⁵ | 1 | 0.10 | 79.4% |
| 10,000 | 5×10⁻⁵ | 1 | 0.50 | 31.6% |
| 10,000 | 1×10⁻⁴ | 1 | 1.00 | 10.0% |
| 10,000 | 1×10⁻⁴ | 0.5 | 0.50 | 31.6% |
| 10,000 | 1×10⁻⁴ | 2 | 2.00 | 1.0% |
最後兩行比較相同溶液的光徑：將比色皿減半至 0.5 cm 會使 \(A\) 減半至理想範圍內，而 2 cm 的比色皿則使其加倍至 2.00 — 超出線性區域，稀釋將是更好的解決方案。要找到產生測定吸光度的濃度，請使用 吸光度求濃度（Beer-Lambert）計算器來反向計算。
常見問題
常見的光程長度是多少？標準分光光度計的比色槽光程長度為 1 cm，因此這條定律常可簡化為 \(A = \varepsilon c\)。
為什麼在高濃度時定律會失準？在高濃度下，分子之間會相互作用，加上雜散光與儀器本身的限制，都會導致線性關係出現偏差。因此比爾定律在稀溶液（通常為 \(A < 1\)）時最為準確。
可以反過來求濃度嗎？可以——將公式改寫為 \(c = A / (\varepsilon l)\)。只要知道吸光度與相關常數，依此相除即可求出濃度。
