米勒指數計算機

輸入計算

X 軸截距（以 a 為單位）

Y 軸截距（以 b 為單位）

Z 軸截距（以 c 為單位）

請輸入晶面與各晶體軸相交的截距（以晶格單位表示）。若平面與某軸平行（截距在無限遠處 → 指數為 0），請輸入較大的數值或 0。

結果

米勒指數 (h k l)

(6 3 2)

取截距倒數後化簡為最小整數比

h	6
k	3
l	2

什麼是米勒指數？

米勒指數（Miller indices）是由三個整數 (h k l) 組成的符號，在晶體學中用來描述晶格中某一平面的取向。這套表示法精簡且不帶單位，與晶胞的實際尺寸無關，因此在 X 光繞射分析、材料科學與固態物理中都是不可或缺的基礎工具。

一個在截距處切割三個晶體學座標軸的晶面。

如何使用本計算機

請輸入晶面與 x、y、z 三個晶體軸相交的截距，截距以晶格常數 a、b、c 為單位。若某個平面與某軸平行（截距落在無限遠處），請輸入 0——計算機會將其視為指數 0。接著系統會自動取倒數、消去分數，再化簡為最小整數比。

計算公式說明

整個計算分為三個步驟：

$$(h\,k\,l) = \frac{m}{\gcd}\left(\dfrac{1}{\text{X intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Y intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Z intercept}}\right)$$

1. 求出截距，以晶格單位表示（例如 1、2、3）。
2. 取倒數（\(1/1\)、\(1/2\)、\(1/3\)）。
3. 消去分數，將各值乘以分母的最小公倍數（\(\times 6 \to 6,\,3,\,2\)），再除以最大公因數加以化簡。

得到的整數 (6 3 2) 就是米勒指數，書寫時放在括號內，數字之間不加逗號。

取截距的倒數，再化為最小整數 (h k l)。

範例演算

假設某平面與三軸相交於 \(x = 1\)、\(y = 2\)、\(z = 3\)。取倒數後得 \(1\)、\(1/2\)、\(1/3\)。三者同乘 6 得到 6、3、2。三數之間沒有大於 1 的公因數，因此米勒指數為 (6 3 2)。

常見問題

指數為 0 代表什麼？指數為 0 表示該平面與此軸平行——其截距位於無限遠處，而 \(1/\infty = 0\)。

數字上方的橫線代表什麼？在完整符號中，負指數會在數字上方加一條橫線（例如 1̄）。本計算機則以負號表示與軸負方向相交的平面。

(1 1 1) 與 (2 2 2) 是同一個平面嗎？化簡後的 (1 1 1) 才是描述該平面取向的標準寫法；米勒指數一律化簡為最小整數比。