ミラー指数とは？
ミラー指数とは、結晶格子内における面の向きを表すために結晶学で用いられる3つの整数 \((h\,k\,l)\) の組のことです。単位格子の実際の大きさに左右されない、無次元かつコンパクトな表記であるため、X線回折解析や材料科学、固体物理学に欠かせない概念となっています。
この計算ツールの使い方
面が x・y・z の各結晶軸と交わる切片を、格子定数 a・b・c を単位として入力してください。面が軸に平行な場合（切片が無限遠にある場合）は 0 を入力します。このとき指数は 0 として扱われます。ツールは入力された切片の逆数をとり、分数を整数に直したうえで、最小の整数比へと約分します。
計算の手順
求め方は次の3ステップです。
$$(h\,k\,l) = \frac{m}{\gcd}\left(\dfrac{1}{\text{X intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Y intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Z intercept}}\right)$$
1. 切片を求める（格子単位、例：1, 2, 3）
2. 逆数をとる（1/1, 1/2, 1/3）
3. 分数を整数に直す：分母の最小公倍数を掛け（×6 → 6, 3, 2）、共通因数があれば約分する
こうして得られた整数の組 \((6\,3\,2)\) がミラー指数で、カンマを入れず丸括弧でくくって表記します。
計算例
ある面が各軸と \(x = 1\)、\(y = 2\)、\(z = 3\) で交わっているとします。逆数は \(1,\ \tfrac{1}{2},\ \tfrac{1}{3}\) です。これらに 6 を掛けると \(6,\ 3,\ 2\) となります。1 より大きい共通因数はないため、ミラー指数は (6 3 2) となります。
よくある質問
指数の 0 は何を意味しますか？ 指数が 0 のときは、その面が当該の軸に平行であることを表します。切片が無限遠にあり、\(1/\infty = 0\) となるためです。
数字の上のバーは何を意味しますか？ 正式な表記では、負の指数は数字の上にバーを付けて表します（例：1̄）。この計算ツールでは、面が軸の負方向と交わる場合にマイナス符号で返します。
(1 1 1) と (2 2 2) は同じ面ですか？ 約分後の \((1\,1\,1)\) が面の向きを表します。ミラー指数は常に最小の整数比に約分して表記します。
