계산 입력

결과

밀러 지수 (h k l)

(6 3 2)

절편의 역수를 최소 정수로 약분한 값

h	6
k	3
l	2

밀러 지수란?

밀러 지수는 결정 격자 안에서 결정면의 방향을 나타내기 위해 사용하는 세 개의 정수 $(h\,k\,l)$를 말합니다. 단위격자의 실제 크기와 무관한 간결하고 무차원적인 표기법이기 때문에, X선 회절 분석, 재료공학, 고체물리학 분야에서 빼놓을 수 없는 개념입니다.

x, y, z축을 표시된 절편 지점에서 자르는 음영 처리된 결정면이 있는 입방 단위 격자. — 세 결정축을 절편에서 자르는 결정면.

계산기 사용법

결정면이 x, y, z 결정축과 만나는 절편을 격자상수 a, b, c 단위로 입력하세요. 만약 결정면이 어떤 축과 평행하다면(절편이 무한대), 그 칸에는 0을 입력하면 됩니다. 계산기는 이를 지수 0으로 처리합니다. 그런 다음 각 절편의 역수를 취하고, 분수를 정수로 만든 뒤, 최소 정수 집합으로 약분합니다.

계산 원리

계산 과정은 세 단계로 이루어집니다.

1. 격자 단위로 절편을 찾습니다(예: 1, 2, 3).
2. 각 절편의 역수를 취합니다$\left(\frac{1}{1},\;\frac{1}{2},\;\frac{1}{3}\right)$.
3. 분모의 최소공배수를 곱해 분수를 정수로 만든 뒤$(\times 6 \to 6, 3, 2)$, 공약수가 있으면 약분합니다.

$$(h\,k\,l) = \frac{m}{\gcd}\left(\dfrac{1}{\text{X intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Y intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Z intercept}}\right)$$

이렇게 얻은 정수 $(6\,3\,2)$가 바로 밀러 지수이며, 쉼표 없이 괄호 안에 표기합니다.

세 축 절편에서 그 역수로, 다시 괄호 안의 가장 작은 정수로 이어지는 흐름. — 절편의 역수를 취한 뒤 가장 작은 정수 $(h\,k\,l)$로 정리한다.

예제 풀이

어떤 결정면이 각 축과 $x = 1$, $y = 2$, $z = 3$에서 만난다고 합시다. 역수는 $1,\;\frac{1}{2},\;\frac{1}{3}$입니다. 여기에 6을 곱하면 $6, 3, 2$가 됩니다. 1보다 큰 공약수가 없으므로 밀러 지수는 $(6\,3\,2)$가 됩니다.

자주 묻는 질문

지수 0은 무엇을 의미하나요? 지수가 0이라는 것은 결정면이 그 축과 평행하다는 뜻입니다. 절편이 무한대에 있어 $1/\infty = 0$이 되기 때문입니다.

숫자 위의 막대(bar)는 무슨 뜻인가요? 정식 표기에서는 음의 지수를 숫자 위에 막대를 그어 표시합니다(예: $\bar{1}$). 이 계산기에서는 축의 음의 방향과 만나는 결정면에 대해 음수 부호로 결과를 반환합니다.

$(1\,1\,1)$과 $(2\,2\,2)$는 같은 면인가요? 약분된 형태인 $(1\,1\,1)$이 결정면의 방향을 나타냅니다. 밀러 지수는 항상 최소 정수 집합으로 약분하여 표기합니다.

밀러 지수 계산기