밀러 지수란?
밀러 지수는 결정 격자 안에서 결정면의 방향을 나타내기 위해 사용하는 세 개의 정수 \((h\,k\,l)\)를 말합니다. 단위격자의 실제 크기와 무관한 간결하고 무차원적인 표기법이기 때문에, X선 회절 분석, 재료공학, 고체물리학 분야에서 빼놓을 수 없는 개념입니다.
계산기 사용법
결정면이 x, y, z 결정축과 만나는 절편을 격자상수 a, b, c 단위로 입력하세요. 만약 결정면이 어떤 축과 평행하다면(절편이 무한대), 그 칸에는 0을 입력하면 됩니다. 계산기는 이를 지수 0으로 처리합니다. 그런 다음 각 절편의 역수를 취하고, 분수를 정수로 만든 뒤, 최소 정수 집합으로 약분합니다.
계산 원리
계산 과정은 세 단계로 이루어집니다.
1. 격자 단위로 절편을 찾습니다(예: 1, 2, 3).
2. 각 절편의 역수를 취합니다\(\left(\frac{1}{1},\;\frac{1}{2},\;\frac{1}{3}\right)\).
3. 분모의 최소공배수를 곱해 분수를 정수로 만든 뒤\((\times 6 \to 6, 3, 2)\), 공약수가 있으면 약분합니다.
$$(h\,k\,l) = \frac{m}{\gcd}\left(\dfrac{1}{\text{X intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Y intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Z intercept}}\right)$$
이렇게 얻은 정수 \((6\,3\,2)\)가 바로 밀러 지수이며, 쉼표 없이 괄호 안에 표기합니다.
예제 풀이
어떤 결정면이 각 축과 \(x = 1\), \(y = 2\), \(z = 3\)에서 만난다고 합시다. 역수는 \(1,\;\frac{1}{2},\;\frac{1}{3}\)입니다. 여기에 6을 곱하면 \(6, 3, 2\)가 됩니다. 1보다 큰 공약수가 없으므로 밀러 지수는 \((6\,3\,2)\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
지수 0은 무엇을 의미하나요? 지수가 0이라는 것은 결정면이 그 축과 평행하다는 뜻입니다. 절편이 무한대에 있어 \(1/\infty = 0\)이 되기 때문입니다.
숫자 위의 막대(bar)는 무슨 뜻인가요? 정식 표기에서는 음의 지수를 숫자 위에 막대를 그어 표시합니다(예: \(\bar{1}\)). 이 계산기에서는 축의 음의 방향과 만나는 결정면에 대해 음수 부호로 결과를 반환합니다.
\((1\,1\,1)\)과 \((2\,2\,2)\)는 같은 면인가요? 약분된 형태인 \((1\,1\,1)\)이 결정면의 방향을 나타냅니다. 밀러 지수는 항상 최소 정수 집합으로 약분하여 표기합니다.
