Miller İndisleri Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

X kesişimi (a birimi)

Y kesişimi (b birimi)

Z kesişimi (c birimi)

Bir düzlemin kristal eksenleriyle yaptığı kesişimleri kafes birimleri cinsinden girin. Bir eksene paralel düzlem için (kesişim sonsuzda → indis 0) büyük bir sayı veya 0 kullanın.

Sonuç

Miller İndisleri (h k l)

(6 3 2)

kesişimlerin tersleri, en küçük tam sayılara sadeleştirilmiş

h	6
k	3
l	2

Miller İndisleri Nedir?

Miller indisleri, bir kristal kafesi içindeki düzlemin yönelimini tanımlamak için kullanılan üç tam sayıdan (h k l) oluşan bir gösterimdir. Birim hücrenin gerçek boyutundan bağımsız, boyutsuz ve kısa bir notasyon sunarlar; bu da onları X-ışını kırınımı analizinde, malzeme biliminde ve katı hal fiziğinde vazgeçilmez kılar.

Üç kristalografik ekseni kesişim noktalarında kesen bir kristal düzlemi.

Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Düzlemin x, y ve z kristalografik eksenleriyle yaptığı kesişimleri, a, b ve c kafes sabitleri cinsinden girin. Bir eksene paralel uzanan (yani kesişimi sonsuzda olan) bir düzlem için 0 girin — hesaplayıcı bunu indis 0 olarak değerlendirir. Araç daha sonra terslerini alır, kesirleri ortadan kaldırır ve sonucu en küçük tam sayı kümesine sadeleştirir.

Formülün Açıklaması

İşlem üç adımdan oluşur:

$$(h\,k\,l) = \frac{m}{\gcd}\left(\dfrac{1}{\text{X intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Y intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Z intercept}}\right)$$

1. Kesişimleri bulun (kafes birimleri cinsinden, örneğin 1, 2, 3).
2. Terslerini alın (\(1/1\), \(1/2\), \(1/3\)).
3. Kesirleri giderin: paydaların en küçük ortak katıyla çarpın (\(\times 6 \to 6, 3, 2\)) ve varsa ortak çarpana bölerek sadeleştirin.

Elde edilen tam sayılar (6 3 2) Miller indisleridir; parantez içinde, virgül kullanılmadan yazılır.

Kesişimlerin tersini al, ardından en küçük tam sayılara (h k l) ölçekle.

Çözümlü Örnek

Bir düzlem eksenleri \(x = 1\), \(y = 2\), \(z = 3\) noktalarında kesiyor. Ters değerler \(1\), \(1/2\), \(1/3\) olur. Hepsini 6 ile çarptığımızda \(6, 3, 2\) elde ederiz. 1'den büyük bir ortak çarpan bulunmadığından Miller indisleri (6 3 2) olur.

Sıkça Sorulan Sorular

0 indisi ne anlama gelir? 0 indisi, düzlemin o eksene paralel olduğunu gösterir — kesişimi sonsuzdadır ve \(1/\infty = 0\)'dır.

Bir sayının üzerindeki çizgi ne ifade eder? Tam notasyonda negatif bir indis, üzerine çizgi konularak yazılır (örneğin 1̄). Bu hesaplayıcı, negatif eksen yönünde kesişen düzlemler için negatif işareti döndürür.

(1 1 1) ile (2 2 2) aynı düzlem midir? Sadeleştirilmiş biçim olan (1 1 1) düzlem yönelimini tanımlar; indisler her zaman en küçük tam sayı kümesine indirgenir.