ما هي معاملات ميلر؟
معاملات ميلر هي مجموعة من ثلاثة أعداد صحيحة (h k l) تُستخدم في علم البلورات لوصف اتجاه مستوٍ داخل الشبكة البلورية. وهي توفّر تدوينًا مختصرًا عديم الأبعاد لا يعتمد على الحجم الفعلي للخلية الوحدوية، ما يجعلها أساسية في تحليل حيود الأشعة السينية، وعلم المواد، وفيزياء الحالة الصلبة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل التقاطعات التي يصنعها المستوى مع المحاور البلورية x وy وz، مقيسةً بوحدات ثوابت الشبكة a وb وc. أما المستوى الذي يمتد موازيًا لأحد المحاور (أي يقع تقاطعه عند اللانهاية)، فأدخل له القيمة 0، إذ تتعامل الحاسبة مع ذلك على أنه معامل قيمته 0. بعد ذلك تأخذ الأداة مقلوبات هذه القيم، وتزيل الكسور، ثم تختزل النتيجة إلى أصغر مجموعة من الأعداد الصحيحة.
شرح الصيغة
تتألف العملية من ثلاث خطوات:
$$(h\,k\,l) = \frac{m}{\gcd}\left(\dfrac{1}{\text{X intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Y intercept}}\;,\;\dfrac{1}{\text{Z intercept}}\right)$$
1. حدّد التقاطعات بوحدات الشبكة (مثلًا 1، 2، 3).
2. خذ مقلوباتها (\(1/1\)، \(1/2\)، \(1/3\)).
3. أزِل الكسور بالضرب في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات (\(\times 6 \to 6,\ 3,\ 2\))، ثم اختزل النتيجة بقسمتها على أي عامل مشترك.
تمثّل الأعداد الصحيحة الناتجة (6 3 2) معاملات ميلر، وتُكتب بين قوسين من دون فواصل.
مثال محلول
لنفترض أن مستوًى يقطع المحاور عند \(x = 1\) و\(y = 2\) و\(z = 3\). تكون المقلوبات \(1\) و\(1/2\) و\(1/3\). وبالضرب في \(6\) نحصل على \(6\) و\(3\) و\(2\). ولا يوجد عامل مشترك أكبر من \(1\)، لذا فإن معاملات ميلر هي (6 3 2).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني المعامل 0؟ المعامل 0 يعني أن المستوى موازٍ لذلك المحور، أي أن تقاطعه يقع عند اللانهاية، و\(\infty/1 = 0\).
ماذا يعني الخط فوق الرقم؟ في التدوين الكامل يُكتب المعامل السالب بخط فوقه (مثل \(\bar{1}\)). تعيد هذه الحاسبة الإشارة السالبة للمستويات التي تقطع المحور في اتجاهه السالب.
هل (1 1 1) و(2 2 2) هما المستوى نفسه؟ الصيغة المختزلة (1 1 1) هي التي تصف اتجاه المستوى؛ فالمعاملات تُختزل دائمًا إلى أصغر مجموعة من الأعداد الصحيحة.
