這個計算器的用途
立方晶胞計算器可協助你算出立方晶胞的體積，以及晶體固體的理論密度。只要輸入立方體的邊長 \(a\)（單位為皮米，pm）、每個晶胞所含的原子數 \(n\)（簡單立方為 1、體心立方為 2、面心立方為 4），以及莫耳質量 \(M\)，計算器就會同時給出晶胞體積與預測的質量密度。這是一項通用的物理／化學工具，適用於任何地區，不受任何國家或法規限制。
使用方式
以皮米（pm）輸入邊長，選擇晶格類型（系統會自動帶入對應的每晶胞原子數），再以 g/mol 填入莫耳質量。計算器會回傳以 pm³ 與 cm³ 表示的晶胞體積，以及以 g/cm³ 表示的理論密度。
公式解析
立方體的體積很單純，即 $$V = a^{3}.$$ 計算密度時，需先把邊長換算成公分（1 pm = 1\times10^{-10} cm）。由於每個原子貢獻 \(M/N_A\) 克，\(n\) 個原子的總質量除以晶胞體積，便得到 $$\rho = \frac{n \cdot M}{N_A \cdot a^{3}},$$ 其中亞佛加厥常數 \(N_A = 6.02214076\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\)。
範例演算
銅屬於面心立方（FCC），\(a = 361.5\ \text{pm}\)、\(n = 4\)、\(M = 63.55\ \text{g/mol}\)。體積 $$= 361.5^{3} \approx 4.7242\times10^{7}\ \text{pm}^{3}.$$ 換算成公分後：\(a = 3.615\times10^{-8}\ \text{cm}\)，因此 \(a^{3} \approx 4.7242\times10^{-23}\ \text{cm}^{3}\)。密度 $$= \frac{4 \times 63.55}{6.02214\times10^{23} \times 4.7242\times10^{-23}} \approx 8.93\ \text{g/cm}^{3},$$ 與銅的實測密度相當吻合。
常見問題
什麼是「每個晶胞的原子數」？這是指在計入頂點、稜邊與面的共用情形後，真正完整屬於一個晶胞的有效原子數：簡單立方（SC）為 1、體心立方（BCC）為 2、面心立方（FCC）為 4。
為什麼要把 pm 換算成 cm？因為密度習慣以 g/cm³ 表示，所以在取立方之前，邊長必須先換算為公分。
可以用埃（Å）為單位嗎？可以，把埃值乘以 100 換算成皮米後再輸入即可。
