Qué hace esta calculadora
La Calculadora de celda unitaria cúbica determina el volumen de una celda unitaria cúbica y la densidad teórica de un sólido cristalino. A partir de la arista del cubo a (en picómetros), el número de átomos por celda unitaria n (1 para cúbica simple, 2 para cúbica centrada en el cuerpo y 4 para cúbica centrada en las caras) y la masa molar M, devuelve tanto el volumen de la celda como la densidad másica prevista. Se trata de una herramienta universal de física y química, aplicable en cualquier lugar: no depende de ningún país ni normativa.
Cómo usarla
Introduce la arista en picómetros, elige el tipo de red (que fija los átomos por celda) y escribe la masa molar en g/mol. La calculadora te muestra el volumen de la celda en pm³ y cm³, además de la densidad teórica en g/cm³.
La fórmula explicada
El volumen del cubo es, simplemente, $$V = a^{3}$$ Para la densidad convertimos la arista a centímetros (\(1\ \text{pm} = 1\times10^{-10}\ \text{cm}\)), de modo que la masa de n átomos —cada uno aporta \(M/N_A\) gramos— dividida por el volumen de la celda nos da $$\rho = \frac{n \cdot M}{N_A \cdot a^{3}}$$ siendo \(N_A = 6{,}02214076\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\).
Ejemplo resuelto
El cobre tiene estructura FCC con \(a = 361{,}5\ \text{pm}\), \(n = 4\) y \(M = 63{,}55\ \text{g/mol}\). Volumen $$V = 361{,}5^{3} \approx 4{,}7242\times10^{7}\ \text{pm}^{3}$$ En cm: \(a = 3{,}615\times10^{-8}\ \text{cm}\), así que \(a^{3} \approx 4{,}7242\times10^{-23}\ \text{cm}^{3}\). Densidad $$\rho = \frac{4 \times 63{,}55}{6{,}02214\times10^{23} \times 4{,}7242\times10^{-23}} \approx 8{,}93\ \text{g/cm}^{3}$$ justo lo que se mide experimentalmente para el cobre.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa «átomos por celda unitaria»? Es el número efectivo de átomos que quedan contenidos por completo en una celda tras repartir vértices, aristas y caras: 1 (SC), 2 (BCC) y 4 (FCC).
¿Por qué pasar de pm a cm? La densidad se expresa habitualmente en g/cm³, por lo que la arista debe estar en cm antes de elevarla al cubo.
¿Puedo usar ángstroms? Multiplica los ángstroms por 100 para obtener picómetros e introduce ese valor.
