À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de maille cubique détermine le volume d'une maille cubique ainsi que la masse volumique théorique d'un solide cristallin. À partir de l'arête du cube a (en picomètres), du nombre d'atomes par maille n (1 pour la structure cubique simple, 2 pour la cubique centrée, 4 pour la cubique à faces centrées) et de la masse molaire M, il renvoie à la fois le volume de la maille et la masse volumique prévue. C'est un outil universel de physique-chimie : il s'applique partout et ne dépend d'aucun pays ni d'aucune réglementation.
Comment l'utiliser
Saisissez l'arête en picomètres, choisissez le type de réseau (ce qui fixe le nombre d'atomes par maille), puis indiquez la masse molaire en g/mol. Le calculateur affiche le volume de la maille en pm³ et en cm³, ainsi que la masse volumique théorique en g/cm³.
La formule expliquée
Le volume du cube se calcule tout simplement avec $$V = a^{3}.$$ Pour la masse volumique, on convertit l'arête en centimètres (1 pm = 1×10⁻¹⁰ cm) : la masse des n atomes — chacun apportant \(M/N_A\) grammes — divisée par le volume de la maille donne $$\rho = \frac{n \cdot M}{N_A \cdot a^{3}},$$ avec \(N_A = 6{,}02214076\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\).
Exemple concret
Le cuivre cristallise en CFC avec \(a = 361{,}5\ \text{pm}\), \(n = 4\) et \(M = 63{,}55\ \text{g/mol}\). $$V = 361{,}5^{3} \approx 4{,}7242\times10^{7}\ \text{pm}^3.$$ En centimètres : \(a = 3{,}615\times10^{-8}\ \text{cm}\), donc \(a^{3} \approx 4{,}7242\times10^{-23}\ \text{cm}^3\). $$\rho = \frac{4 \times 63{,}55}{6{,}02214\times10^{23} \times 4{,}7242\times10^{-23}} \approx 8{,}93\ \text{g/cm}^3$$ — ce qui correspond à la masse volumique mesurée du cuivre.
Questions fréquentes
Qu'entend-on par « atomes par maille » ? Il s'agit du nombre effectif d'atomes entièrement contenus dans une maille une fois pris en compte le partage des sommets, des arêtes et des faces : 1 (CS), 2 (CC), 4 (CFC).
Pourquoi convertir les pm en cm ? La masse volumique s'exprime habituellement en g/cm³ ; il faut donc convertir l'arête en cm avant de l'élever au cube.
Puis-je travailler en angströms ? Multipliez la valeur en angströms par 100 pour obtenir des picomètres, puis saisissez ce résultat.
