이 계산기의 기능
입방 단위 격자 계산기는 입방 단위 격자의 부피와 결정성 고체의 이론 밀도를 계산합니다. 입방체 모서리 길이 a(피코미터 단위), 단위 격자당 원자 수 n(단순 입방격자는 1, 체심 입방격자는 2, 면심 입방격자는 4), 그리고 몰질량 M을 입력하면 격자 부피와 예측 질량 밀도를 함께 알려줍니다. 이 계산기는 전 세계 어디서나 통용되는 보편적인 물리·화학 도구로, 특정 국가나 제도에 영향을 받지 않습니다.
사용 방법
모서리 길이를 피코미터(pm) 단위로 입력하고, 격자 유형을 선택한 뒤(이때 단위 격자당 원자 수가 자동으로 정해집니다), 몰질량을 g/mol 단위로 입력하세요. 계산기는 격자 부피를 pm³와 cm³ 단위로, 그리고 이론 밀도를 g/cm³ 단위로 반환합니다.
공식 설명
입방체의 부피는 간단히 다음과 같습니다.
$$V = a^{3}$$밀도를 구할 때는 모서리 길이를 센티미터로 변환합니다(\(1\ \text{pm} = 1\times10^{-10}\ \text{cm}\)). 각각 \(M/N_A\) 그램에 해당하는 원자 n개의 질량을 격자 부피로 나누면 다음과 같습니다.
$$\rho = \frac{n \cdot M}{N_A \cdot a^{3}}$$여기서 \(N_A = 6.02214076\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\)(아보가드로 수)입니다.
계산 예시
구리는 면심 입방격자(FCC)로 \(a = 361.5\ \text{pm}\), \(n = 4\), \(M = 63.55\ \text{g/mol}\)입니다. 부피는 다음과 같습니다.
$$V = 361.5^{3} \approx 4.7242\times10^{7}\ \text{pm}^{3}$$센티미터로 환산하면 \(a = 3.615\times10^{-8}\ \text{cm}\)이므로 \(a^{3} \approx 4.7242\times10^{-23}\ \text{cm}^{3}\)가 됩니다. 밀도는 다음과 같습니다.
$$\rho = \frac{4 \times 63.55}{6.02214\times10^{23} \times 4.7242\times10^{-23}} \approx 8.93\ \text{g/cm}^{3}$$로, 실제 측정된 구리의 밀도와 일치합니다.
자주 묻는 질문
'단위 격자당 원자 수'란 무엇인가요? 꼭짓점·모서리·면을 인접 격자와 공유한 뒤, 한 격자 안에 온전히 포함되는 원자의 유효 개수를 뜻합니다. 단순 입방(SC)은 1개, 체심 입방(BCC)은 2개, 면심 입방(FCC)은 4개입니다.
왜 pm를 cm로 변환하나요? 밀도는 관례적으로 g/cm³ 단위로 나타내므로, 세제곱하기 전에 모서리 길이를 cm 단위로 바꿔야 합니다.
옹스트롬(Å) 단위를 써도 되나요? 옹스트롬 값에 100을 곱하면 피코미터가 되니, 그 값을 입력하세요.
