ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة خلية الوحدة المكعبة حجم خلية الوحدة المكعبة والكثافة النظرية لمادة بلورية صلبة. فبمعرفة طول حافة المكعب a (بالبيكومتر)، وعدد الذرات في خلية الوحدة n (1 للمكعب البسيط، و2 للمكعب متمركز الجسم، و4 للمكعب متمركز الأوجه)، والكتلة المولية M، تُعيد الحاسبة حجم الخلية والكثافة الكتلية المتوقعة معًا. وهي أداة فيزيائية/كيميائية عامة تنطبق في كل مكان — ولا تعتمد على أي بلد أو نظام قانوني.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الحافة بالبيكومتر، واختر نوع الشبكة البلورية (الذي يحدّد عدد الذرات في الخلية)، ثم اكتب الكتلة المولية بوحدة g/mol. تُعيد الحاسبة حجم الخلية بوحدتي pm³ وcm³، إضافة إلى الكثافة النظرية بوحدة g/cm³.
شرح المعادلة
حجم المكعب يُحسب ببساطة بالعلاقة \(V = a^{3}\). أما الكثافة فنحوّل الحافة أولًا إلى السنتيمتر (1 بيكومتر = 1×10⁻¹⁰ سم)، ومن ثم تكون كتلة n ذرة — كل منها يساهم بمقدار \(M/N_A\) غرام — مقسومة على حجم الخلية تساوي
$$\rho = \frac{n \cdot M}{N_A \cdot a^{3}}$$حيث \(N_A = 6.02214076\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}\).
مثال محلول
النحاس بلورة من نوع FCC حيث a = 361.5 بيكومتر، وn = 4، وM = 63.55 g/mol. الحجم = \(361.5^{3} \approx 4.7242\times10^{7}\ \text{pm}^3\). وبالسنتيمتر: \(a = 3.615\times10^{-8}\ \text{سم}\)، ومن ثم \(a^{3} \approx 4.7242\times10^{-23}\ \text{cm}^3\). الكثافة:
$$\rho = \frac{4 \times 63.55}{6.02214\times10^{23} \times 4.7242\times10^{-23}} \approx 8.93\ \text{g/cm}^3$$وهي قيمة مطابقة للكثافة المقيسة للنحاس.
الأسئلة الشائعة
ما المقصود بـ«عدد الذرات في خلية الوحدة»؟ هو العدد الفعّال للذرات المحتواة بالكامل داخل خلية واحدة بعد احتساب المشاركة في الزوايا والحواف والأوجه: 1 (SC)، و2 (BCC)، و4 (FCC).
لماذا نحوّل من البيكومتر إلى السنتيمتر؟ لأن الكثافة تُعبَّر عنها عادةً بوحدة g/cm³، لذا يجب أن تكون الحافة بالسنتيمتر قبل رفعها إلى التكعيب.
هل يمكنني استخدام الأنغستروم؟ اضرب قيمة الأنغستروم في 100 لتحويلها إلى بيكومتر، ثم أدخل الناتج.
