Что делает этот калькулятор
Калькулятор кубической элементарной ячейки рассчитывает объём кубической ячейки и теоретическую плотность кристаллического твёрдого тела. По длине ребра куба a (в пикометрах), числу атомов в ячейке n (1 — для простой кубической решётки, 2 — для объёмноцентрированной, 4 — для гранецентрированной) и молярной массе M он выдаёт как объём ячейки, так и расчётную плотность вещества. Это универсальный инструмент по физике и химии — он применим где угодно и не зависит от страны или законодательства.
Как пользоваться
Введите длину ребра в пикометрах, выберите тип решётки (он задаёт число атомов в ячейке) и укажите молярную массу в г/моль. Калькулятор покажет объём ячейки в пм³ и см³, а также теоретическую плотность в г/см³.
Разбор формулы
Объём куба находится просто: \(V = a^{3}\). Для расчёта плотности переводим ребро в сантиметры (\(1\ \text{пм} = 1\times10^{-10}\ \text{см}\)). Масса n атомов — каждый из которых вносит \(M/N_A\) граммов — делённая на объём ячейки, даёт
$$\rho = \frac{n \cdot M}{N_A \cdot a^{3}}$$где \(N_A = 6{,}02214076\times10^{23}\ \text{моль}^{-1}\).
Пример расчёта
Медь имеет ГЦК-решётку: \(a = 361{,}5\ \text{пм}\), \(n = 4\), \(M = 63{,}55\ \text{г/моль}\). Объём =
$$V = 361{,}5^{3} \approx 4{,}7242\times10^{7}\ \text{пм}^{3}$$В сантиметрах: \(a = 3{,}615\times10^{-8}\ \text{см}\), значит \(a^{3} \approx 4{,}7242\times10^{-23}\ \text{см}^{3}\). Плотность =
$$\rho = \frac{4 \times 63{,}55}{6{,}02214\times10^{23} \times 4{,}7242\times10^{-23}} \approx 8{,}93\ \text{г/см}^{3}$$— что совпадает с измеренной плотностью меди.
Частые вопросы
Что такое «число атомов в ячейке»? Это эффективное число атомов, полностью приходящихся на одну ячейку после учёта общих вершин, рёбер и граней: 1 (ПК), 2 (ОЦК), 4 (ГЦК).
Зачем переводить пм в см? Плотность принято выражать в г/см³, поэтому ребро нужно перевести в сантиметры перед возведением в куб.
Можно ли использовать ангстремы? Умножьте значение в ангстремах на 100, чтобы получить пикометры, и введите полученное число.
