這個計算器的功能
「緩衝液目標 pH 比例計算器」能告訴你：要讓緩衝液維持在你想要的 pH，共軛鹼相對於弱酸究竟需要多少。它將亨德森-哈塞爾巴赫方程式重新整理，只要輸入目標 pH 與緩衝液的 pKa，就能立即得到所需的 [鹼]/[酸] 莫耳比，並附上每種型態各佔的百分比。這是通用的化學原理，世界各地皆適用。
使用方法
輸入你希望緩衝液維持的 pH，以及所使用酸鹼共軛對的 pKa（例如：乙酸 pKa 4.76、磷酸 pKa 7.2、Tris pKa 8.06）。計算器會回傳共軛鹼與酸的比例，並顯示緩衝液中各型態所佔的比率。將此比例乘上你的酸莫耳數，即可得知必須加入的鹼莫耳數。
公式說明
亨德森-哈塞爾巴赫方程式為 \( \text{pH} = \text{pK}_a + \log\dfrac{[\text{A}^{-}]}{[\text{HA}]} \)。針對比例求解後可得
$$\frac{[\text{A}^{-}]}{[\text{HA}]} = 10^{\,\text{pH} - \text{pK}_a}$$當 pH 等於 pKa 時，比例為 1（50:50 的混合，也就是緩衝能力最強的點）。pH 每比 pKa 高一個單位，比例就增加十倍；每低一個單位，比例則降為十分之一。
範例演算
若要用 pKa 為 6.1 的物種配製 pH 7.4 的磷酸緩衝液，比例為
$$10^{(7.4 - 6.1)} = 10^{1.3} \approx 19.95$$也就是說，每 1 份酸需要約 19.95 份共軛鹼——大約 95.2% 為鹼、4.8% 為酸。
常見緩衝液 pKa 值
Henderson-Hasselbalch 方程式在目標 pH 大約在緩衝液 \(\text{pK}_a\) 的 \(\pm 1\) 單位範圍內時效果最佳，此時共軛鹼/酸比例保持在大約 0.1 至 10 之間。下表列出廣泛使用的緩衝液的 \(\text{pK}_a\) 值（在 25 °C 或接近此溫度），以及它們的實用緩衝範圍。
| 緩衝液 | pKa | 有效 pH 範圍 |
|---|---|---|
| 檸檬酸 (pKa1) | 3.13 | 2.1 – 4.1 |
| 乙酸 | 4.76 | 3.8 – 5.8 |
| 檸檬酸 (pKa2) | 4.76 | 3.8 – 5.8 |
| MES | 6.15 | 5.5 – 6.7 |
| 碳酸氫鹽 (pKa1) | 6.35 | 5.4 – 7.4 |
| 檸檬酸 (pKa3) | 6.40 | 5.4 – 7.4 |
| 磷酸鹽 (pKa2) | 7.20 | 6.2 – 8.2 |
| MOPS | 7.20 | 6.5 – 7.9 |
| HEPES | 7.55 | 6.8 – 8.2 |
| Tris | 8.06 | 7.0 – 9.0 |
| 硼酸鹽 | 9.24 | 8.2 – 10.2 |
| 甘氨酸 (pKa2) | 9.60 | 8.6 – 10.6 |
有效範圍大約是 \(\text{pK}_a \pm 1\)；超出此範圍外，由於一種物質佔主導地位，緩衝液對 pH 變化的阻抗能力很小。
不同目標 pH 值下的鹼-酸比
由於該比例只取決於差值 \(\text{pH}-\text{pK}_a\)，單一表格涵蓋每個緩衝液。每增加一個 pH 單位，比例就改變十倍。百分比顯示總緩衝液中作為共軛鹼 \(\text{A}^-\) 對酸 \(\text{HA}\) 的分數。
| pH − pKa | 比例 [A−]/[HA] | % 鹼 (A−) | % 酸 (HA) |
|---|---|---|---|
| −2.0 | 0.01 | 0.99 % | 99.01 % |
| −1.0 | 0.10 | 9.1 % | 90.9 % |
| −0.5 | 0.316 | 24.0 % | 76.0 % |
| 0.0 | 1.00 | 50.0 % | 50.0 % |
| +0.5 | 3.16 | 76.0 % | 24.0 % |
| +1.0 | 10.0 | 90.9 % | 9.1 % |
| +2.0 | 100 | 99.01 % | 0.99 % |
在中點 (\(\text{pH}=\text{pK}_a\)) 時，鹼和酸相等，緩衝容量最大。超過 \(\pm 1\) 單位時，一種形式佔緩衝液的 90 % 以上，因此容量急劇下降。
常見問題
為什麼 pH 要控制在 pKa 上下一個單位之內？超出 \(\pm 1\) 個 pH 單位後，緩衝液中有超過 90% 屬於單一型態，對 pH 變化的抵抗能力很差，緩衝效果因此大幅減弱。
溫度會有影響嗎？會——pKa 值會隨溫度改變（Tris 尤其明顯），因此請使用你實際操作溫度下的 pKa。
如何把比例換算成實際用量？先決定緩衝液的總濃度，再依顯示的鹼與酸比率分配即可。
