這個計算機能做什麼
本工具透過累加兩種歷史級數之一，來逼近數學常數圓周率 π。這兩種級數皆出自日本「和算」（日本傳統數學）學者之手：您可以選擇建部賢弘（1722）的級數，它收斂至 π² 除以 9；也可以選擇松永良弼（1739）的級數，它收斂至 π 除以 3。雖然這段歷史背景源自日本，但這些級數本身屬於純粹且放諸四海皆準的數學，無論在哪裡都同樣會收斂到 π。
使用方法
從下拉選單挑選一條公式，輸入要累加的項數 \(N\)（項數越多，結果越精確），再選擇想顯示的小數位數。計算機除了給出 π 的近似值，還會一併列出原始的級數和，方便您核對中間值（松永為 \(\pi/3\)，建部為 \(\pi^2/9\)）。
公式詳解
松永級數收斂至 \(\pi/3\)：
$$\frac{\pi}{3} = 1 + \frac{1^2}{4\cdot6} + \frac{1^2\cdot3^2}{4\cdot6\cdot8\cdot10} + \cdots = \sum_{k=0}^{N-1} \frac{((2k-1)!!)^2}{4\cdot6\cdots(4k+2)}$$就松永級數而言，每一項都是把前一項乘以 \((2k-1)\) 的平方，再除以 \(4k\) 乘 \((4k+2)\)；累計總和 \(S\) 可得 \(\pi = 3S\)。就建部級數而言：
$$\frac{\pi^2}{9} = \sum_{k=0}^{N-1} \frac{(k!)^2}{3\cdot4\cdots(2k+2)}$$每一項則是乘以 \(k\) 的平方，再除以 \((2k+1)(2k+2)\)；累計總和可得 \(\pi = 3\) 乘以 \(S\) 的平方根。採用這種逐步遞推的算法，可以避免計算龐大的階乘，也能防止數值溢位。
實例演算
以松永級數取 \(N = 4\) 項為例：
$$1 + \frac{1}{24} + \frac{9}{1920} + \frac{225}{322560} = 1.0470517113$$因此 π 約為
$$3 \times 1.0470517113 = 3.1411551340$$若取 100 項，結果便能達到雙精度的完整準確度，約為 \(3.14159265358979\)。
常見問題
為什麼增加顯示位數不會提高準確度？本工具採用雙精度浮點運算，有效數字大約只能維持在 15 至 16 位。建部與松永當年算到 41 位、52 位的歷史壯舉，必須仰賴任意精度（BigDecimal）運算才能重現。
如果只輸入 1 項會怎樣？此時級數只回傳開頭的 1，因此兩條公式都會得到 π 約等於 3。
哪一條級數收斂得比較快？兩者都穩定收斂；實務上只要取數百項，就足以逼近雙精度的極限。
