这个计算器能做什么
本工具通过对两位日本「和算」（日本传统数学）学者所创立的历史级数之一进行求和，来逼近数学常数圆周率 π。你可以选择建部贤弘（1722年）的级数（收敛于 \(\pi^2 \div 9\)），或松永良弼（1739年）的级数（收敛于 \(\pi \div 3\)）。虽然这两个公式带有日本历史背景，但其背后的级数属于纯粹而普适的数学，在任何地方都同样收敛于 π。
使用方法
先从下拉菜单中选择一个公式，再输入要求和的项数 \(N\)（项数越多，结果越精确），最后设定要显示的位数。计算器会给出 π 的近似值，同时还会输出原始级数和，方便你核对中间值（松永级数对应 \(\pi/3\)，建部级数对应 \(\pi^2/9\)）。
公式解析
对于松永级数，每一项都在前一项的基础上乘以 \((2k-1)\) 的平方，再除以 \(4k\) 乘 \((4k+2)\)；累加和 \(S\) 满足 \(\pi = 3S\)。
$$\frac{\pi}{3} = 1 + \frac{1^2}{4\cdot6} + \frac{1^2\cdot3^2}{4\cdot6\cdot8\cdot10} + \cdots$$对于建部级数，每一项都乘以 \(k\) 的平方，再除以 \((2k+1)(2k+2)\)；累加和满足 \(\pi = 3\) 乘以 \(S\) 的平方根。采用这种逐项递推的方式，可以避免计算庞大的阶乘，也能防止数值溢出。
实例演算
松永级数取 \(N = 4\) 项：
$$1 + \frac{1}{24} + \frac{9}{1920} + \frac{225}{322560} = 1.0470517113$$于是
$$\pi \approx 3 \times 1.0470517113 = 3.1411551340$$当项数达到 100 时，结果便能达到双精度浮点的极限精度，约为 \(3.14159265358979\)。
常见问题
为什么增加显示位数并不能提高精度？本工具采用双精度浮点运算，有效数字大约只能精确到 15～16 位。建部贤弘与松永良弼当年算出的 41 位、52 位精度，则需要任意精度（BigDecimal）运算才能复现。
如果只输入 1 项会怎样？此时级数只保留首项 1，因此两个公式都给出 \(\pi \approx 3\)。
哪个级数收敛更快？两者都稳步收敛；实际使用中，几百项即足以达到双精度的极限。
