Máy Tính Giai Thừa

Nhập phép tính

Nhập một số nguyên không âm (n)

Kết quả

Factorial of 5

120

n! = 5!

Nhập n	5
n!	120

Giai thừa là gì?

Giai thừa của một số nguyên không âm n, ký hiệu là n!, chính là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 cho đến n. Giai thừa xuất hiện ở khắp nơi trong toán học — đặc biệt là tổ hợp, xác suất, đại số và giải tích — nơi nó dùng để đếm số cách sắp xếp hay sắp thứ tự các phần tử. Công cụ này giúp bạn tính n! ngay lập tức cho mọi số nguyên không âm.

Giai thừa nhân tất cả các số nguyên từ n xuống đến 1.

Cách sử dụng máy tính

Bạn chỉ cần nhập một số nguyên n (bằng 0 hoặc lớn hơn) vào ô nhập liệu, máy tính sẽ trả về giá trị n!. Vì giai thừa tăng cực kỳ nhanh nên với n nhỏ, kết quả là số nguyên chính xác tuyệt đối; còn với n lớn hơn, kết quả được hiển thị theo độ chính xác dấu phẩy động tiêu chuẩn. Giá trị tăng vọt rất nhanh: 13! đã vượt hơn 6 tỷ, và 170! gần chạm tới giá trị lớn nhất mà một số thực kiểu double tiêu chuẩn có thể biểu diễn.

Giải thích công thức

Công thức định nghĩa là:

$$\text{n}! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times \text{n}$$

Một trường hợp đặc biệt quan trọng là \(0! = 1\). Điều này đúng vì tích của không số nào cả (gọi là tích rỗng) được quy ước bằng 1. Quy ước này giúp các công thức tổ hợp luôn nhất quán — chẳng hạn, chỉ có đúng một cách để sắp xếp không phần tử nào.

Quảng cáo

Giai thừa tăng rất nhanh khi n tăng lên.

Ví dụ minh họa

Giả sử bạn cần tính 5!. Ta nhân lần lượt từng bước: \(1 \times 2 = 2\), rồi \(2 \times 3 = 6\), tiếp \(6 \times 4 = 24\), và cuối cùng \(24 \times 5 = 120\). Vậy

$$5! = 120$$

Điều này có nghĩa là có 120 cách khác nhau để sắp xếp 5 phần tử riêng biệt thành một hàng.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao 0! lại bằng 1? Do quy ước tích rỗng và vì điều đó giúp các công thức chỉnh hợp, tổ hợp hoạt động nhất quán với mọi giá trị.

Tôi có thể tính giai thừa của số âm hay số thập phân không? Không thể với công cụ này. Giai thừa thông thường chỉ được định nghĩa cho các số nguyên không âm. Hàm gamma là cách tổng quát hóa giai thừa cho những số khác, nhưng điều đó nằm ngoài phạm vi của máy tính này.

Vì sao lại có giới hạn giá trị nhập vào? Giai thừa tăng nhanh đến mức các giá trị vượt quá 170! sẽ làm tràn phép tính dấu phẩy động kiểu double tiêu chuẩn, nên giá trị nhập được giới hạn ở mức 170.