什么是绝对不确定度？
绝对不确定度表示一次测量中存在的误差大小，并以与测量值相同的单位来表达。相对不确定度告诉你的是误差相对于测量值有多大（用百分比或分数表示），而绝对不确定度则给出一个具体的 ± 数值。举例来说，一段长度为 100 mm 的测量，如果相对不确定度为 5%，那么它的绝对不确定度就是 ±5 mm。
如何使用本计算器
填入你的测量值，并以百分比形式输入相对不确定度。计算器会把相对不确定度换算成小数，再乘以测量值，得出绝对不确定度，同时给出测量结果的下限和上限。
公式详解
两者之间的关系很简单：
$$\text{绝对不确定度} = \dfrac{\text{相对不确定度 (\%)}}{100} \times \text{测量值}$$
由于相对不确定度是以百分比形式输入的，因此要先除以 100，把它转换成小数，再做乘法。计算结果与测量值采用相同的单位。
实例演算
假设你测得一个电阻为 220 Ω，相对不确定度为 2%。那么绝对不确定度为 $$\Delta x = \dfrac{2}{100} \times 220 = 4.4 \ \Omega.$$ 因此该电阻可表示为 \(220 \pm 4.4 \ \Omega\)，也就是说真实值最有可能落在 215.6 Ω 到 224.4 Ω 之间。
如何手工计算绝对不确定度
绝对不确定度以你的测量原始单位告诉你真实值可能距离你的读数有多远。如果你知道测量值和相对（百分比）不确定度，计算只需要一次乘法。按照以下步骤进行：
- 记下测量值和相对不确定度。 写下测量量 \(x\) 及其单位，以及相对（百分比）不确定度（以百分比表示）。例如，长度测量为 \(x = 2.50\ \text{米}\)，相对不确定度为 \(3\%\)。
- 将百分比转换为分数。 将百分比除以 100 得到分数（小数）不确定度：\(\frac{3}{100} = 0.03\)。
- 乘以测量值得到绝对不确定度。 应用公式 \(\Delta x = \frac{\text{相对百分比}}{100} \times x\)。这里 \(\Delta x = 0.03 \times 2.50\ \text{米} = \)0.075 米。结果的单位与测量值相同。
- 形成测量范围。 从测量值中减去和加上绝对不确定度以得到下界和上界：\(2.50 - 0.075 = 2.425\ \text{米}\) 和 \(2.50 + 0.075 = 2.575\ \text{米}\)。真实值应该落在这个区间内。
- 四舍五入到适当的有效数字位数。 不确定度通常用一位或两位有效数字表示，测量值四舍五入到与其不确定度相同的小数位。在这里，你将报告 \(x = (2.50 \pm 0.08)\ \text{米}\)，因此记录的值与不确定度的精度相匹配。
关键术语和变量
- 测量值 (\(x\))
- 单次测量的数值结果或数量的最佳估计（通常是平均值），用其单位表示——例如 \(2.50\ \text{米}\) 或 \(48.6\ \text{克}\)。它是不确定度附加到的中心值。
- 绝对不确定度 (\(\Delta x\))
- 用与测量值 相同的单位 表示的测量中的疑问大小。它表示真实值可能有多大或多小的合理范围，例如 \(\pm 0.08\ \text{米}\)。
- 相对（百分比）不确定度
- 绝对不确定度表示为测量值的百分比：\(\text{相对百分比} = \frac{\Delta x}{x} \times 100\)。它没有单位，使得比较不同测量的精度很容易。
- 分数不确定度
- 与相对不确定度相同的概念，但写成普通小数而不是百分比：\(\frac{\Delta x}{x}\)。将其乘以 100 得到百分比形式；例如分数不确定度 \(0.03\) 等于 \(3\%\)。
- 测量范围 / 界限
- 真实值预期落在的区间，从 \([\,x - \Delta x,\; x + \Delta x\,]\) 找到。下界是 \(x - \Delta x\)，上界是 \(x + \Delta x\)。
- \(\pm\) 符号
- 测量结果报告为 \(x \pm \Delta x\)（读作"\(x\) 加减 \(\Delta x\)"）。符号前的值是最佳估计，符号后的值是绝对不确定度，例如 \((2.50 \pm 0.08)\ \text{米}\)。
常见问题
我可以用小数（而不是百分比）来输入相对不确定度吗？本工具要求以百分比形式输入。如果你手头的数值是 0.05 这样的小数，请输入 5。
计算结果使用什么单位？绝对不确定度以及上下限都与你的测量值采用相同的单位。
如何反向计算（从绝对求相对）？用绝对不确定度除以测量值，再乘以 100 即可。
