什么是弧长？
弧长是指沿着圆的弧形边缘、从一个点量到另一个点的距离。它取决于两个因素：圆有多大（即半径），以及这段弧"张开"的角度有多大（即圆心角）。本计算器适用于任意圆和任意角度，算出的弧长单位与你输入的半径单位保持一致。
如何使用本计算器
先输入圆的半径，再输入这段弧所对应的圆心角。选择角度的单位是"度"还是"弧度"，即可读出弧长。同时，工具还会给出该角度换算成另一种单位的数值、整个圆的周长，以及连接弧两端点的直线弦长。
公式解析
当角度 \(\theta\) 以弧度表示时，弧长的计算非常简单：
$$s = r \times \theta$$这是因为弧度的定义本身，就是所截取的弧长恰好等于半径时所对应的圆心角。当角度以度表示时，可以把这段弧看作整个圆的一部分来换算：
$$s = 2\pi r \times \frac{\theta^\circ}{360}$$由于 \(360^\circ = 2\pi\) 弧度，这两种算法得到的结果完全相同。
计算实例
假设一个圆的半径为 5 个单位，圆心角为 \(90^\circ\)。整个圆的周长为 \(2\pi \times 5 \approx 31.4159\)。\(90^\circ\) 正好是整个圆的四分之一，因此弧长为 $$31.4159 \times \frac{90}{360} = 7.85398$$ 个单位。换一种算法：\(90^\circ = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708\) 弧度，则 \(5 \times 1.5708 = 7.85398\)，结果一致。
标准角的常见弧长
圆的弧长用公式 \(L = r\theta\) 求得，其中 \(\theta\) 是中心角，单位为 弧度。如果你的角度以度数表示，首先用 \(\theta_{rad} = \theta_{deg} \times \frac{\pi}{180}\) 转换。因为完整的圆（360°）的周长是 \(2\pi r\)，所以每个角覆盖该周长的一个简单分数。
下表列出最常见的角度、其弧度等价值、表示为圆周长分数的弧长，以及单位圆（\(r=1\)）的实际弧长。
| 角度（度数） | 角度（弧度） | 圆的分数 | 弧长（通用公式） | 弧长，r = 1 |
|---|---|---|---|---|
| 30° | \(\pi/6\) | 1/12 | \(\pi r/6\) | 0.5236 |
| 45° | \(\pi/4\) | 1/8 | \(\pi r/4\) | 0.7854 |
| 60° | \(\pi/3\) | 1/6 | \(\pi r/3\) | 1.0472 |
| 90° | \(\pi/2\) | 1/4 | \(\pi r/2\) | 1.5708 |
| 120° | \(2\pi/3\) | 1/3 | \(2\pi r/3\) | 2.0944 |
| 180° | \(\pi\) | 1/2 | \(\pi r\) | 3.1416 |
| 270° | \(3\pi/2\) | 3/4 | \(3\pi r/2\) | 4.7124 |
| 360° | \(2\pi\) | 1（完整圆） | \(2\pi r\) | 6.2832 |
对于任何其他半径，将 \(r=1\) 的值乘以你的半径。例如，半径为 5 的圆上 90° 的弧长为 \(5 \times 1.5708 = 7.854\)。
常见问题
计算结果用什么单位？ 弧长的单位与半径相同——输入厘米，得到的就是厘米。
怎么把度换算成弧度？ 将度数乘以 \(\frac{\pi}{180}\) 即可。例如 \(180^\circ = \pi \approx 3.14159\) 弧度。
什么是弦长？ 弦是连接弧两个端点的直线，计算公式为 \(2r \cdot \sin(\theta/2)\)。弦长总是比弧长短。
