ما هي طريقة الفعالية-NTU؟
تُعدّ طريقة الفعالية-NTU (ε-NTU) من الأساليب القياسية في هندسة انتقال الحرارة لتحليل المبادلات الحرارية عندما تكون درجات حرارة الخروج غير معروفة سلفًا. فبدلًا من حلّ معادلات فرق درجات الحرارة اللوغاريتمي المتوسط (LMTD) بالتكرار، تربط هذه الطريقة بين كمية الحرارة المنتقلة فعليًا في المبادل والحدّ الأقصى الممكن نظريًا (ترموديناميكيًا) لانتقال الحرارة عبر رقم واحد عديم الأبعاد هو الفعالية \(\varepsilon\). وتحسب هذه الأداة حالة المبادل الحراري ذي التدفق المعاكس الصِّرف.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: الموصلية الحرارية الكلية UA (حاصل ضرب معامل انتقال الحرارة الكلي في المساحة، بوحدة W/K)، ومعدّل السعة الحرارية الأصغر Cmin، والمعدّل الأكبر Cmax (كلاهما بوحدة W/K، حيث \(C = \dot{m}\cdot c_p\)). تُرجع الأداة عدد وحدات الانتقال NTU، ونسبة السعة Cr، وفعالية التدفق المعاكس.
شرح المعادلة
أولًا، يقيس \(\text{NTU} = \text{UA} / \text{Cmin}\) حجم المبادل نسبةً إلى أصغر تيّار فيه. أمّا نسبة السعة \(C_r = \text{Cmin} / \text{Cmax}\) فتصف مدى توازن التيّارين. ثم تُحسب فعالية التدفق المعاكس بالعلاقة:
$$\varepsilon = \frac{1 - e^{-\text{NTU}(1 - C_r)}}{1 - C_r\, e^{-\text{NTU}(1 - C_r)}}$$وعندما يكون التيّاران متوازنين تمامًا (\(C_r = 1\)) تتبسّط العلاقة إلى
$$\varepsilon = \frac{\text{NTU}}{1 + \text{NTU}}$$أمّا الحمل الحراري الفعلي فيُعطى بالعلاقة
$$Q = \varepsilon\cdot \text{Cmin}\cdot(T_{\text{hot,in}} - T_{\text{cold,in}})$$
مثال محلول
لنفترض أن \(\text{UA} = 1000\ \text{W/K}\)، وCmin = 500 W/K، وCmax = 800 W/K. عندئذٍ يكون \(\text{NTU} = 1000/500 = 2\) وCr = 500/800 = 0.625. ويساوي الحدّ الأسّي \(e^{-2(0.375)} = e^{-0.75} \approx 0.4724\). ومن ثمّ
$$\varepsilon = \frac{1 - 0.4724}{1 - 0.625\cdot 0.4724} \approx \frac{0.5276}{0.7048} \approx 0.7486$$أي ما يقارب 74.9% فعالية.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني الفعالية؟ هي نسبة الحرارة المنتقلة فعليًا إلى الحدّ الأقصى الذي يمكن لمبادل لانهائي الطول أن ينقله.
هل تصلح هذه الأداة للتدفق المتوازي أو لمبادلات الغلاف والأنابيب؟ لا، فهذه الأداة تعتمد علاقة التدفق المعاكس التي تعطي أعلى فعالية لقيمة NTU معيّنة. أمّا التكوينات الأخرى فلها معادلات ε-NTU مختلفة.
ماذا لو تساوى Cmin مع Cmax؟ ترصد الحاسبة الحالة \(C_r = 1\) وتستخدم الصيغة الحدّية \(\varepsilon = \text{NTU}/(1+\text{NTU})\).
