유용도-NTU 계산기

계산 입력

전체 열전도도 UA (W/K)

Cmin (W/K)

Cmax (W/K)

공식

Show calculation steps (1)

1. Effectiveness (Cr = 1)

   

   Special case when Cmin equals Cmax, so Cr = 1: epsilon = N / (1 + N) with N = UA / Cmin

결과

열교환기 유용도 (대향류)

74.87%

ε = 0.7487

전달단위수 (NTU)	2
용량비 Cr = Cmin/Cmax	0.625
유용도 ε	0.7487

유용도-NTU 방법이란?

유용도-NTU(ε-NTU) 방법은 출구 온도를 미리 알 수 없는 상황에서 열교환기를 해석할 때 쓰이는 열전달 공학의 표준 기법입니다. 대수평균온도차(LMTD) 방정식을 반복 계산으로 푸는 대신, 열교환기의 실제 열전달량을 열역학적으로 가능한 최대 열전달량과 비교한 단일 무차원 수, 즉 유용도 \(\varepsilon\)로 나타냅니다. 이 계산기는 순수 대향류(counterflow) 열교환기를 기준으로 계산합니다.

대향류 열교환기: 고온 유체와 저온 유체가 서로 반대 방향으로 흐르며 벽을 통해 열을 교환합니다.

계산기 사용법

세 가지 값을 입력하세요. 전체 열전도도 UA(전체 열전달계수와 전열면적의 곱, 단위 W/K), 작은 쪽 열용량률 Cmin, 그리고 큰 쪽 열용량률 Cmax(둘 다 W/K, 여기서 \(C = \dot{m}\cdot c_p\))입니다. 그러면 전달단위수(NTU), 용량비 \(C_r\), 대향류 유용도를 계산해 줍니다.

공식 자세히 보기

먼저 \(\text{NTU} = \text{UA} / \text{Cmin}\)은 가장 작은 유체 흐름을 기준으로 열교환기의 크기를 나타냅니다. 용량비 \(C_r = \text{Cmin} / \text{Cmax}\)는 두 유체 흐름이 얼마나 균형 잡혀 있는지를 보여 줍니다. 대향류 유용도는 다음과 같이 구합니다.

$$\varepsilon = \frac{1 - e^{-\text{NTU}(1 - C_r)}}{1 - C_r\, e^{-\text{NTU}(1 - C_r)}}$$

두 흐름이 완전히 균형을 이루는 경우(\(C_r = 1\))에는 식이 다음과 같이 간단해집니다.

$$\varepsilon = \frac{\text{NTU}}{1 + \text{NTU}}$$

실제 열교환량은 \(Q = \varepsilon\cdot \text{Cmin}\cdot(T_{\text{hot,in}} - T_{\text{cold,in}})\)으로 계산됩니다.

유효도는 NTU가 커질수록 증가하고 용량비 \(C_r\)이 커질수록 감소합니다.

계산 예시

UA = 1000 W/K, Cmin = 500 W/K, Cmax = 800 W/K라고 가정해 봅시다. 그러면 \(\text{NTU} = 1000/500 = 2\)이고 \(C_r = 500/800 = 0.625\)입니다. 지수 항은 \(e^{-2(0.375)} = e^{-0.75} \approx 0.4724\)입니다. 따라서 $$\varepsilon = \frac{1 - 0.4724}{1 - 0.625\cdot 0.4724} \approx \frac{0.5276}{0.7048} \approx 0.7486,$$ 즉 유용도는 약 74.9%가 됩니다.

자주 묻는 질문

유용도(effectiveness)는 무엇을 뜻하나요? 실제 전달된 열량을, 무한히 긴 열교환기가 전달할 수 있는 최대 열량으로 나눈 비율입니다.

병류(parallel-flow)나 셸-앤-튜브 방식에도 쓸 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 대향류 관계식을 사용하며, 이는 동일한 NTU에서 가장 높은 유용도를 줍니다. 다른 배열 방식은 ε-NTU 식이 다릅니다.

Cmin과 Cmax가 같으면 어떻게 되나요? 계산기가 \(C_r = 1\)을 감지하여 극한 형태인 \(\varepsilon = \text{NTU}/(1+\text{NTU})\)를 사용합니다.