Калькулятор эффективности ε-NTU

Введите расчет

Суммарная проводимость UA (Вт/К)

Cmin (Вт/К)

Cmax (Вт/К)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Effectiveness (Cr = 1)

   

   Special case when Cmin equals Cmax, so Cr = 1: epsilon = N / (1 + N) with N = UA / Cmin

Результатов

Эффективность теплообменника (противоток)

74,87%

ε = 0,7487

Число единиц переноса (NTU)	2
Отношение теплоёмкостей Cr = Cmin/Cmax	0,625
Эффективность ε	0,7487

Что такое метод ε-NTU?

Метод эффективности и числа единиц переноса (ε-NTU) — это классический инженерный приём в теплотехнике, применяемый для расчёта теплообменников, когда выходные температуры заранее неизвестны. Вместо итерационного решения уравнений со среднелогарифмическим температурным напором (LMTD) этот метод связывает реальную переданную теплоту с максимально возможной по термодинамике через единственный безразмерный параметр — эффективность \(\varepsilon\). Данный калькулятор рассчитывает чисто противоточный теплообменник.

Противоточный теплообменник: горячий и холодный потоки движутся навстречу друг другу, обмениваясь теплом через стенку.

Как пользоваться калькулятором

Введите три значения: суммарную тепловую проводимость UA (произведение общего коэффициента теплопередачи на площадь, в Вт/К), меньший водяной эквивалент Cmin и больший эквивалент Cmax (оба в Вт/К, где \(C = \dot{m} \cdot c_p\)). Калькулятор выдаёт число единиц переноса, отношение теплоёмкостей \(C_r\) и эффективность противотока.

Разбор формулы

Сначала \(\text{NTU} = \text{UA} / \text{Cmin}\) показывает «размер» теплообменника относительно его слабейшего потока. Отношение теплоёмкостей \(C_r = \text{Cmin} / \text{Cmax}\) характеризует, насколько сбалансированы оба потока. Эффективность противотока вычисляется так:

$$\varepsilon = \frac{1 - e^{-\text{NTU}(1 - C_r)}}{1 - C_r\, e^{-\text{NTU}(1 - C_r)}}$$

При идеально сбалансированных потоках (\(C_r = 1\)) формула упрощается до

$$\varepsilon = \frac{\text{NTU}}{1 + \text{NTU}}$$

Реальная тепловая мощность равна

$$Q = \varepsilon \cdot \text{Cmin} \cdot (T_{\text{гор,вх}} - T_{\text{хол,вх}})$$

Эффективность растёт с увеличением NTU и снижается с ростом отношения теплоёмкостей \(C_r\).

Пример расчёта

Пусть UA = 1000 Вт/К, Cmin = 500 Вт/К и Cmax = 800 Вт/К. Тогда \(\text{NTU} = 1000/500 = 2\) и \(C_r = 500/800 = 0{,}625\). Экспоненциальный член равен \(e^{-2(0{,}375)} = e^{-0{,}75} \approx 0{,}4724\). Получаем

$$\varepsilon = \frac{1 - 0{,}4724}{1 - 0{,}625 \cdot 0{,}4724} \approx \frac{0{,}5276}{0{,}7048} \approx 0{,}7486$$

то есть эффективность около 74,9 %.

Частые вопросы

Что означает эффективность? Это отношение фактически переданной теплоты к максимуму, который мог бы передать бесконечно длинный теплообменник.

Подходит ли метод для прямотока или кожухотрубных аппаратов? Нет — калькулятор использует соотношение для противотока, которое даёт наивысшую эффективность при заданном NTU. Для других схем применяются свои уравнения ε-NTU.

Что если Cmin равно Cmax? Калькулятор распознаёт случай \(C_r = 1\) и применяет предельную форму \(\varepsilon = \text{NTU}/(1+\text{NTU})\).