ماذا تفعل هذه الحاسبة
تخبرك حاسبة المدة اللازمة لمضاعفة وديعتك بعدد السنوات التي يحتاجها مبلغ من المال كي ينمو إلى ضِعف قيمته الأصلية، عند معدل فائدة سنوي ثابت وتكرار محدد لاحتساب الفائدة المركبة. وعلى عكس قاعدة "72" الشهيرة المختصرة، تعتمد هذه الأداة على معادلة الفائدة المركبة الدقيقة، فتأتي النتيجة مضبوطة تمامًا لأي معدل وأي جدول لاحتساب الفائدة.
كيفية استخدامها
أدخل معدل الفائدة السنوي كنسبة مئوية (مثلًا 5 لتعني 5%)، ثم اختر عدد مرات احتساب الفائدة المركبة خلال العام — سنويًا، أو نصف سنوي، أو ربع سنوي، أو شهري، أو يومي. تُظهر لك الحاسبة مدة المضاعفة بالسنوات والأشهر معًا. أما مبلغ الوديعة الأولي فلا أهمية له هنا: فمدة المضاعفة تتوقف فقط على المعدل وتكرار احتساب الفائدة.
شرح المعادلة
مدة المضاعفة الدقيقة تُحسب بالعلاقة: $$t = \dfrac{\ln 2}{\text{n} \cdot \ln\!\left(1 + \dfrac{\text{Rate}/100}{\text{n}}\right)}$$ حيث \(r\) هو المعدل السنوي بصيغة عشرية، و\(n\) عدد فترات احتساب الفائدة في السنة، و\(\ln\) هو اللوغاريتم الطبيعي. ويعكس البسط \(\ln(2) \approx 0.6931\) الهدف وهو النمو بمقدار الضعف. أما المقام فيقيس مقدار النمو باللوغاريتم الطبيعي الذي تضيفه كل سنة من احتساب الفائدة المركبة.
مثال تطبيقي
لنفترض أنك أودعت مبلغًا بفائدة سنوية 6% تُحتسب مركبةً شهريًا. هنا \(r = 0.06\) و\(n = 12\). إذن \(1 + r/n = 1.005\)، و\(\ln(1.005) \approx 0.0049875\)، و\(12 \times 0.0049875 \approx 0.059850\). وبقسمة \(\ln(2) \approx 0.693147\) على \(0.059850\) نحصل على نحو 11.58 سنة — أي ما يقارب 139 شهرًا كي تتضاعف وديعتك.
الأسئلة الشائعة
هل هذه هي قاعدة 72 نفسها؟ لا. قاعدة 72 مجرد تقدير تقريبي (72 ÷ المعدل). أما هذه الحاسبة فتعطيك الرقم الدقيق رياضيًا.
هل لحجم الوديعة تأثير؟ لا. مدة المضاعفة مستقلة عن أصل المبلغ — فهي تتوقف فقط على المعدل وتكرار احتساب الفائدة.
ماذا لو كان المعدل 0%؟ لا يتضاعف المال أبدًا عند فائدة 0%، لذا تعيد الحاسبة قيمة صفر. أدخل معدلًا موجبًا لتحصل على نتيجة ذات معنى.
