Qué hace esta calculadora
Esta herramienta toma una lista de números y devuelve los tres «promedios» clásicos de las matemáticas y la estadística: la media aritmética, la media geométrica y la media armónica. Además, muestra la mediana, el mínimo y el máximo. El cálculo es puro y adimensional, por lo que funciona igual en cualquier parte del mundo, sin necesidad de convertir unidades.
Cómo usarla
Escribe o pega tus datos en el cuadro, separados por comas, espacios o saltos de línea; por ejemplo, 4, 8, 16 o un valor por línea. Las entradas vacías o que no sean números se ignoran, y \(n\) es la cantidad de números válidos. Elige cuántas cifras significativas quieres mostrar (esto solo afecta al redondeo de los resultados, no al cálculo en sí).
Las fórmulas explicadas
La media aritmética suma todos los valores y los divide entre \(n\). La media geométrica multiplica todos los valores y extrae la raíz n-ésima; se calcula numéricamente como exp(media de los logaritmos naturales), algo que solo es válido cuando todos los valores son positivos. La media armónica es \(n\) dividido entre la suma de los inversos y exige que ningún valor sea cero. La mediana ordena los valores y toma el del centro (o el promedio de los dos valores centrales cuando \(n\) es par).
$$\begin{gathered} A = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i, \qquad G = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} x_i}, \qquad H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x_i &= \text{Data values} \\ n &= \text{count of values} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Para los datos 1, 2, 3, 4, 5 (\(n = 5\)): media aritmética = \(15/5 = 3\); media geométrica = \(120^{1/5} \approx 2{,}605171085\); media armónica = \(5 / (1 + 0{,}5 + 0{,}333\ldots + 0{,}25 + 0{,}2) \approx 2{,}189781022\); mediana = 3; mínimo = 1; máximo = 5. Fíjate en que \(2{,}1898 \le 2{,}6052 \le 3\), lo que confirma la desigualdad MA-MG-MH (entre la media aritmética, la geométrica y la armónica).
Cuando las medias divergen: comparación de escenarios
Las tres medias clásicas coinciden solo cuando todos los valores del conjunto de datos son idénticos. Tan pronto como los valores se dispersan, la media aritmética (MA) se sitúa más alta, la media armónica (MH) se sitúa más baja, y la media geométrica (MG) cae entre ellas. Cuanto mayor sea la dispersión, mayores serán las diferencias. La tabla siguiente muestra varios conjuntos de datos realistas con cada media calculada a 4 decimales.
| Conjunto de datos | Carácter | Aritmética (A) | Geométrica (G) | Armónica (H) | Diferencia A − H |
|---|---|---|---|---|---|
| 5, 5, 5, 5 | Todos iguales | 5.0000 | 5.0000 | 5.0000 | 0.0000 |
| 2, 4, 6, 8 | Espaciados uniformemente | 5.0000 | 4.4267 | 3.8400 | 1.1600 |
| 1.05, 1.10, 1.20 | Factores de crecimiento | 1.1167 | 1.1146 | 1.1125 | 0.0042 |
| 1, 10, 100 | Altamente sesgado | 37.0000 | 10.0000 | 2.7027 | 34.2973 |
| 40, 60 | Dos velocidades (km/h) | 50.0000 | 48.9898 | 48.0000 | 2.0000 |
Observe la fila de valores iguales: las tres medias son exactamente 5 y la diferencia es cero. La fila "1, 10, 100" es el extremo opuesto: los valores abarcan dos órdenes de magnitud, por lo que la media aritmética (37) está dominada por el valor más grande, mientras que la media armónica (≈2,70) es jalada hacia el valor más pequeño. La media geométrica (exactamente 10) se sitúa en el centro de la escala multiplicativa.
Elegir la media correcta
Cada media responde una pregunta diferente, y usar la incorrecta puede producir un "promedio" engañoso. La opción depende de cómo se combinan las cantidades subyacentes.
- Media aritmética (A) — úsela para cantidades aditivas, donde los totales son significativos: calificaciones de exámenes, alturas, temperaturas, conteos diarios o montos en dólares. Es el valor que, repetido \(n\) veces, da la misma suma que los datos.
- Media geométrica (G) — úsela para cantidades multiplicativas, razones y crecimiento compuesto: rendimientos de inversión, tasas de crecimiento de población o ingresos, números índice y cualquier cosa medida como un cambio porcentual a lo largo del tiempo. Promediar factores de crecimiento (por ejemplo, 1.05, 1.10, 1.20) con la media geométrica da la tasa constante que reproduce el mismo resultado acumulativo — la misma lógica detrás de una tasa compuesta de crecimiento anual.
- Media armónica (H) — úsela cuando se promedian tasas definidas en relación a una cantidad fija: velocidad promedio sobre distancias iguales, razones de precio a ganancias (P/G) en una cartera, o eficiencia de combustible. Si conduce un segmento a 40 km/h y un segmento igual a 60 km/h, su velocidad promedio es la media armónica, 48 km/h, no la aritmética de 50 km/h.
Para cualquier lista de números positivos, las medias siempre satisfacen la desigualdad $$A \ge G \ge H,$$ con igualdad manteniéndose solo cuando cada valor es idéntico. Cuanto mayor sea la dispersión en los datos, mayores serán estas diferencias — por eso la media geométrica es la opción conservadora para rendimientos compuestos y la media armónica es la opción correcta (más baja) cuando tasas lentas deben tener más peso.
Esta es información educativa general sobre promedios estadísticos, no asesoramiento financiero profesional. Cuando las cifras impulsan una decisión de inversión o negocios, consulte a un profesional calificado.
Preguntas frecuentes
¿Por qué aparece la media geométrica como N/D? La raíz n-ésima real de un producto no está definida cuando algún valor es negativo, así que la herramienta avisa si introduces números negativos. Un solo cero hace que el producto (y, por tanto, la media geométrica) sea cero.
¿Por qué un cero estropea la media armónica? La media armónica divide entre la suma de los inversos, y \(1/0\) es infinito, de modo que la media armónica queda indefinida cuando algún valor es cero.
¿Qué media debería usar? Usa la media aritmética para cantidades que se suman, la media geométrica para tasas de crecimiento o razones, y la media armónica para promediar tasas como las velocidades.
