¿Qué es la calculadora del vértice de una cuadrática?
Toda función cuadrática escrita en su forma general, \(y = ax^2 + bx + c\), dibuja una parábola. El vértice es el punto donde la curva cambia de sentido: es el punto más bajo cuando a es positivo y el más alto cuando a es negativo. Esta calculadora obtiene las coordenadas del vértice \((h, k)\) directamente a partir de los coeficientes a, b y c, así que no necesitas completar el cuadrado a mano.
Cómo usarla
Introduce los tres coeficientes de tu ecuación. Por ejemplo, para \(y = x^2 - 6x + 5\), escribe a = 1, b = -6 y c = 5. Pulsa calcular y la herramienta te devolverá el par ordenado \((h, k)\). Ten en cuenta que a no puede valer cero: si a = 0 la expresión es lineal, no cuadrática, y no hay parábola.
La fórmula al descubierto
La coordenada x del vértice se sitúa justo sobre el eje de simetría y se calcula con \(h = -b / (2a)\). Al sustituir este valor en la ecuación y simplificar se obtiene \(k = c - b^2 / (4a)\). Juntas dan la forma canónica $$y = a(x - h)^2 + k,$$ que facilita representar la gráfica, hallar el máximo o el mínimo y resolver problemas de optimización.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(y = 2x^2 + 8x + 3\). Aquí a = 2, b = 8 y c = 3. Entonces $$h = -8 / (2\times2) = -2,$$ y $$k = 3 - 8^2 / (4\times2) = 3 - 64/8 = 3 - 8 = -5.$$ El vértice es \((-2, -5)\) y, como a es positivo, se trata del punto mínimo.
Preguntas frecuentes
¿El vértice es siempre un mínimo? No. Si \(a > 0\) la parábola se abre hacia arriba y el vértice es el mínimo; si \(a < 0\) se abre hacia abajo y el vértice es el máximo.
¿Qué es el eje de simetría? Es la recta vertical \(x = h\), que pasa por el vértice y refleja como un espejo las dos mitades de la parábola.
¿Y si a vale cero? La ecuación deja de ser cuadrática, por lo que no existe vértice. La calculadora lo señala como entrada no válida.
