Qu'est-ce que la surface d'un prisme ?
Un prisme est un solide formé de deux faces de base identiques et parallèles, reliées par des faces latérales rectangulaires (ou en forme de parallélogramme). Sa surface totale correspond à la somme des deux bases et de la surface latérale qui en fait le tour. Ce calculateur fonctionne pour n'importe quel prisme — triangulaire, rectangulaire, pentagonal, hexagonal ou irrégulier — du moment que vous connaissez l'aire et le périmètre d'une base ainsi que la hauteur (la longueur) du prisme.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez trois valeurs : l'aire de la base (l'aire d'une face d'extrémité), le périmètre de la base (le contour de cette même face) et la hauteur (la distance perpendiculaire entre les deux bases). Le calculateur affiche la surface totale, accompagnée du détail des deux faces de base et de la surface latérale. Veillez à utiliser des unités cohérentes : le résultat s'exprime alors dans ces unités élevées au carré.
La formule expliquée
La formule est $$A = 2 \cdot \text{Aire de la base} + \text{Périmètre de la base} \times \text{Hauteur}$$ Le terme \(2 \cdot A_{\text{base}}\) représente les deux faces d'extrémité identiques. Le terme \(P_{\text{base}} \cdot h\) correspond à la surface latérale : si l'on « déroulait » les faces latérales à plat, on obtiendrait un rectangle dont la largeur est le périmètre de la base et la hauteur celle du prisme.
Exemple concret
Imaginons un prisme triangulaire dont l'aire de la base vaut 12, le périmètre 16 et la hauteur 10. Les deux bases apportent \(2 \times 12 = 24\). La surface latérale est de \(16 \times 10 = 160\). La surface totale vaut donc \(24 + 160 = \textbf{184}\) unités carrées.
FAQ
Cela fonctionne-t-il pour un cylindre ? Un cylindre n'est rien d'autre qu'un prisme à base circulaire. Utilisez aire de la base \(= \pi r^2\) et périmètre de la base \(= 2\pi r\) : la même formule s'applique.
Quelles unités faut-il employer ? N'importe quelle unité de longueur, à condition de rester cohérent. Si vos valeurs sont en centimètres, la surface s'exprime en centimètres carrés.
Que désigne ici la « hauteur » ? Il s'agit de la longueur du prisme — la distance entre les deux bases parallèles — et non de la hauteur du triangle qui forme la base.
