प्रिज्म का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?
प्रिज्म एक ऐसी ठोस आकृति है जिसके दो एक-समान, समानांतर आधार फलक होते हैं, और इन्हें आपस में जोड़ने वाले आयताकार (या समांतर चतुर्भुज) पार्श्व फलक होते हैं। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल दोनों आधारों और किनारों को घेरने वाली पार्श्व सतह का योग होता है। यह कैलकुलेटर किसी भी प्रकार के प्रिज्म के लिए काम करता है — त्रिभुजाकार, आयताकार, पंचभुजाकार, षट्भुजाकार या अनियमित — बशर्ते आपको एक आधार का क्षेत्रफल व परिमाप और प्रिज्म की ऊँचाई (लंबाई) पता हो।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
तीन मान दर्ज करें: आधार क्षेत्रफल (एक सिरे के फलक का क्षेत्रफल), आधार परिमाप (उस फलक की चारों ओर की दूरी), और ऊँचाई (दोनों आधारों के बीच की लंबवत दूरी)। कैलकुलेटर आपको कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल देगा, साथ ही दोनों आधार फलकों और पार्श्व क्षेत्रफल का अलग-अलग ब्यौरा भी। सभी मानों में एक ही इकाई इस्तेमाल करें; परिणाम उसी इकाई के वर्ग में आएगा।
सूत्र की व्याख्या
सूत्र है $$A = 2 \cdot A_{\text{आधार}} + P_{\text{आधार}} \times h$$ यहाँ \(2 \cdot A_{\text{आधार}}\) भाग दोनों एक-समान सिरों (end caps) को दर्शाता है। \(P_{\text{आधार}} \cdot h\) भाग पार्श्व क्षेत्रफल है: यदि आप किनारों के फलकों को खोलकर समतल कर दें, तो आपको एक आयत मिलेगा जिसकी चौड़ाई आधार का परिमाप और ऊँचाई प्रिज्म की ऊँचाई होगी।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी त्रिभुजाकार प्रिज्म का आधार क्षेत्रफल 12, आधार परिमाप 16 और ऊँचाई 10 है। दोनों आधारों का योगदान \(2 \times 12 = 24\) होगा। पार्श्व क्षेत्रफल \(16 \times 10 = 160\) होगा। इस प्रकार कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल \(24 + 160 =\) 184 वर्ग इकाई है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या यह बेलन (cylinder) के लिए काम करता है? बेलन एक वृत्ताकार प्रिज्म ही है। आधार क्षेत्रफल \(= \pi r^2\) और आधार परिमाप \(= 2\pi r\) लें, और वही सूत्र लागू हो जाएगा।
यह कौन-सी इकाई इस्तेमाल करता है? कोई भी एक-समान लंबाई इकाई। यदि आपके मान सेंटीमीटर में हैं, तो पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में आएगा।
यहाँ "ऊँचाई" का क्या मतलब है? यह प्रिज्म की लंबाई है — यानी दोनों समानांतर आधारों के बीच की दूरी, न कि आधार त्रिभुज की ऊँचाई।
