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输入计算

数学公式

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结果

总表面积
184
平方单位
两个底面(2 × 底面面积) 12 × 2 = 24
侧面面积(周长 × 高) 160

什么是棱柱的表面积?

棱柱是由两个完全相同且互相平行的底面,再加上连接它们的矩形(或平行四边形)侧面所组成的立体图形。它的总表面积,就是两个底面的面积,加上环绕四周的侧面面积之和。本计算器适用于任意棱柱——三棱柱、长方体、五棱柱、六棱柱,甚至不规则棱柱都可以——只要你知道某一个底面的面积和周长,以及棱柱的高(长度)即可。

带标注的三维棱柱,显示两个全等底面和侧面
棱柱有两个全等的底面,由矩形侧面连接。

如何使用本计算器

只需填入三个数值:底面面积(一个端面的面积)、底面周长(绕该端面一周的长度),以及(两个底面之间的垂直距离)。计算器会给出总表面积,并分项列出两个底面和侧面的面积。请注意各项使用统一的单位,得到的结果即为该单位的平方。

公式解析

计算公式为 $$SA = 2 \cdot A_{\text{底}} + P_{\text{底}} \cdot h$$ 其中 \(2 \cdot A_{\text{底}}\) 表示两个完全相同的端面(上下底)。\(P_{\text{底}} \cdot h\) 则是侧面面积:如果把侧面"展开"摊平,就会得到一个长方形——它的宽等于底面周长,高等于棱柱的高。

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棱柱展开图,显示两个底面面积和一个侧面矩形
公式将两个底面积加上侧面积(周长乘以高)。

实例演算

假设一个三棱柱的底面面积为 12,底面周长为 16,高为 10。两个底面贡献 \(2 \times 12 = 24\);侧面面积为 \(16 \times 10 = 160\)。因此总表面积为 $$24 + 160 = 184 \text{ 平方单位}$$

常见问题

这个公式适用于圆柱吗? 圆柱可以看作底面为圆形的"棱柱"。只要令底面面积 \(= \pi r^2\)、底面周长 \(= 2\pi r\),同样的公式依然成立。

使用什么单位? 任意长度单位都可以,只要保持一致。如果输入是厘米,那么表面积的单位就是平方厘米。

这里的"高"是指什么? 它指的是棱柱的长度——即两个平行底面之间的距离,而不是底面三角形的高。

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