这个计算器能做什么
离散概率分布会列出某个随机变量所有可能的取值，以及每个取值对应的概率。本计算器接收这样一张表格——一组数值（x）和与之对应的概率（p）——并立即算出概括整个分布的三个关键数字：均值（期望值）、方差和标准差。
使用方法
在第一个输入框中填入各个取值，用英文逗号隔开（例如 1, 2, 3, 4）。在第二个输入框中按相同顺序填入对应的概率（例如 0.1, 0.2, 0.3, 0.4）。请确保两组数据的个数一致，并且所有概率之和等于 1。点击"计算"即可查看结果。工具还会显示概率的总和，方便你验证这个分布是否有效。
公式详解
均值记作 \(\mu\)，是按概率加权的平均值：
$$\mu = \sum_{i} x_i \cdot p_i$$把每个取值与它的概率相乘，再将所有乘积相加。方差记作 \(\sigma^{2}\)，用来衡量各结果围绕均值的离散程度：
$$\sigma^{2} = \sum_{i} \left(x_i - \mu\right)^{2} \cdot p_i$$标准差 \(\sigma\) 就是方差的平方根，它用与取值相同的单位来表示离散程度。
$$\sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$Advertisement
实例演算
假设 x = 1, 2, 3, 4，对应概率为 0.1, 0.2, 0.3, 0.4。均值为
$$1(0.1) + 2(0.2) + 3(0.3) + 4(0.4) = 0.1 + 0.4 + 0.9 + 1.6 = 3.0$$方差为
$$(1-3)^{2}(0.1) + (2-3)^{2}(0.2) + (3-3)^{2}(0.3) + (4-3)^{2}(0.4) = 0.4 + 0.2 + 0 + 0.4 = 1.0$$因此标准差为 \(\sqrt{1.0} = 1.0\)。
常见问题
概率之和一定要等于 1 吗？是的，只有这样才是有效的分布。计算器会显示总和供你核对；如果总和不是 1，得到的结果就没有实际意义。
方差和标准差有什么区别？方差是各结果偏离均值的平方的平均值；标准差是方差的平方根，能把度量结果还原到原始单位上。
可以使用负数吗？可以。取值可以是任意实数；只有概率必须介于 0 和 1 之间。
