Máy Tính Phân Phối Xác Suất Rời Rạc

Nhập phép tính

Giá trị (x), cách nhau bằng dấu phẩy

Xác suất (p), cách nhau bằng dấu phẩy

Nhập số lượng giá trị và xác suất bằng nhau. Tổng các xác suất phải bằng 1.

Kết quả

Kỳ vọng (Giá trị trung bình) μ

3

μ = Σ xᵢ·pᵢ

Phương sai (σ²)	1
Độ lệch chuẩn (σ)	1
Tổng các xác suất	1
Số lượng kết quả	4

Một phân phối xác suất hợp lệ phải có tổng các xác suất bằng 1. Nếu tổng ở trên khác 1, hãy kiểm tra lại dữ liệu bạn đã nhập.

Công Cụ Này Làm Gì

Phân phối xác suất rời rạc liệt kê mọi kết quả có thể xảy ra của một biến ngẫu nhiên cùng với xác suất tương ứng của từng kết quả. Máy tính này nhận bảng đó — gồm tập hợp các giá trị \(x\) và các xác suất \(p\) tương ứng — rồi tính ngay ba con số tóm tắt toàn bộ phân phối: kỳ vọng (giá trị trung bình), phương sai và độ lệch chuẩn.

Cách Sử Dụng

Nhập các giá trị kết quả vào ô đầu tiên, cách nhau bằng dấu phẩy (ví dụ 1, 2, 3, 4). Ở ô thứ hai, nhập các xác suất tương ứng theo đúng thứ tự (ví dụ 0.1, 0.2, 0.3, 0.4). Hãy chắc chắn rằng hai danh sách có cùng số lượng phần tử và tổng các xác suất bằng 1. Bấm tính để xem kết quả. Công cụ còn hiển thị tổng các xác suất để bạn kiểm tra xem phân phối có hợp lệ hay không.

Giải Thích Công Thức

Kỳ vọng, ký hiệu là \(\mu\), chính là giá trị trung bình có trọng số theo xác suất:

$$\mu = \sum_{i} x_i \cdot p_i$$

Mỗi giá trị được nhân với xác suất của nó rồi cộng tất cả các tích lại với nhau. Phương sai, ký hiệu là \(\sigma^{2}\), đo mức độ phân tán của các kết quả xung quanh kỳ vọng:

$$\sigma^{2} = \sum_{i} \left(x_i - \mu\right)^{2} \cdot p_i$$

Độ lệch chuẩn \(\sigma\) đơn giản là căn bậc hai của phương sai, thể hiện độ phân tán theo cùng đơn vị với các giá trị.

$$\sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$

Quảng cáo

Phương sai \(\sigma^{2}\) đo mức độ phân tán của các kết quả so với giá trị trung bình \(\mu\).

Mỗi cột thể hiện xác suất \(p\) của một kết quả \(x\); giá trị trung bình \(\mu\) là điểm cân bằng.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử \(x = 1, 2, 3, 4\) với các xác suất \(0.1, 0.2, 0.3, 0.4\). Kỳ vọng là

$$1(0.1) + 2(0.2) + 3(0.3) + 4(0.4) = 0.1 + 0.4 + 0.9 + 1.6 = 3.0$$

Phương sai là

$$(1-3)^{2}(0.1) + (2-3)^{2}(0.2) + (3-3)^{2}(0.3) + (4-3)^{2}(0.4) = 0.4 + 0.2 + 0 + 0.4 = 1.0$$

vậy độ lệch chuẩn là \(\sqrt{1.0} = 1.0\).

Câu Hỏi Thường Gặp

Tổng các xác suất có bắt buộc bằng 1 không? Có, đây là điều kiện để phân phối hợp lệ. Máy tính hiển thị tổng để bạn xác nhận; nếu tổng không bằng 1 thì kết quả sẽ không có ý nghĩa.

Phương sai và độ lệch chuẩn khác nhau thế nào? Phương sai là trung bình của bình phương độ lệch so với kỳ vọng; còn độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, đưa kết quả trở về đúng đơn vị ban đầu.

Tôi có thể dùng giá trị âm không? Được. Các giá trị kết quả có thể là bất kỳ số thực nào; chỉ riêng các xác suất phải nằm trong khoảng từ 0 đến 1.