このツールでできること
離散確率分布とは、確率変数がとりうるすべての値と、それぞれの値が起こる確率を一覧にしたものです。この計算ツールでは、値（x）とそれに対応する確率（p）の表を入力するだけで、分布を要約する3つの代表的な数値——平均（期待値）、分散、標準偏差——を瞬時に算出します。
使い方
最初の入力欄に、結果となる値をカンマ区切りで入力します（例：1, 2, 3, 4）。2つ目の入力欄には、同じ順番で対応する確率を入力してください（例：0.1, 0.2, 0.3, 0.4）。値と確率の個数が一致していること、そして確率の合計が1になることを確認しましょう。「計算する」を押すと結果が表示されます。確率の合計も併せて表示されるので、入力した分布が正しいかどうかをすぐに確認できます。
計算式の解説
平均はμ（ミュー）で表され、確率で重み付けした平均値です：
$$\mu = \sum_{i} x_i \cdot p_i$$各値にその確率を掛け、それらをすべて足し合わせます。分散はσ²で表され、各結果が平均からどれだけばらついているかを示します：
$$\sigma^{2} = \sum_{i} \left(x_i - \mu\right)^{2} \cdot p_i$$標準偏差σは分散の平方根で、ばらつきを元の値と同じ単位で表したものです。
計算例
x = 1, 2, 3, 4、確率がそれぞれ 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 の場合を考えます。平均は
$$1(0.1) + 2(0.2) + 3(0.3) + 4(0.4) = 0.1 + 0.4 + 0.9 + 1.6 = 3.0$$となります。分散は
$$(1-3)^{2}(0.1) + (2-3)^{2}(0.2) + (3-3)^{2}(0.3) + (4-3)^{2}(0.4) = 0.4 + 0.2 + 0 + 0.4 = 1.0$$なので、標準偏差は \(\sqrt{1.0} = 1.0\) です。
よくある質問
確率の合計は必ず1にならないといけませんか？ はい。正しい確率分布であれば合計は1になります。このツールでは合計値も表示されるので確認できます。合計が1でない場合、計算結果は意味を持ちません。
分散と標準偏差の違いは何ですか？ 分散は平均からの偏差を2乗して平均したものです。標準偏差はその平方根で、値を元の単位に戻したものになります。
負の値も使えますか？ 使えます。結果となる値には任意の実数を指定できます。0から1の範囲内に収める必要があるのは確率だけです。
