ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
يَسرد التوزيع الاحتمالي المتقطع كل النتائج الممكنة لمتغير عشوائي مع احتمال حدوث كل نتيجة منها. تأخذ هذه الحاسبة هذا الجدول — مجموعة من القيم (x) والاحتمالات المقابلة لها (p) — وتحسب لك على الفور الأرقام الثلاثة التي تُلخّص التوزيع: المتوسط (القيمة المتوقعة)، والتباين، والانحراف المعياري.
طريقة الاستخدام
أدخِل قيم النتائج في الخانة الأولى مفصولة بفواصل (مثل 1، 2، 3، 4). وفي الخانة الثانية أدخِل الاحتمالات المقابلة لها بالترتيب نفسه (مثل 0.1، 0.2، 0.3، 0.4). تأكّد من أن القائمتين تحتويان على العدد نفسه من المُدخلات وأن مجموع الاحتمالات يساوي 1. اضغط على زر الحساب لعرض النتائج. كما تعرض الأداة مجموع الاحتمالات حتى تتحقق من صحة التوزيع.
شرح المعادلة
المتوسط، ويُرمَز إليه بـ \(\mu\)، هو المعدّل المرجّح بالاحتمالات: $$\mu = \sum_{i} x_i \cdot p_i$$ تُضرَب كل قيمة في احتمالها ثم تُجمَع الحواصل معًا. أما التباين، ويُرمَز إليه بـ \(\sigma^{2}\)، فيقيس مدى تشتّت النتائج حول المتوسط: $$\sigma^{2} = \sum_{i} \left(x_i - \mu\right)^{2} \cdot p_i$$ والانحراف المعياري \(\sigma\) هو ببساطة الجذر التربيعي للتباين، ويُعبّر عن التشتّت بالوحدات نفسها التي تُقاس بها القيم.
مثال محلول
لنفترض أن \(x = 1, 2, 3, 4\) باحتمالات \(0.1, 0.2, 0.3, 0.4\). يكون المتوسط $$\mu = 1(0.1) + 2(0.2) + 3(0.3) + 4(0.4) = 0.1 + 0.4 + 0.9 + 1.6 = 3.0$$ ويكون التباين $$\sigma^{2} = (1-3)^{2}(0.1) + (2-3)^{2}(0.2) + (3-3)^{2}(0.3) + (4-3)^{2}(0.4) = 0.4 + 0.2 + 0 + 0.4 = 1.0$$ ومن ثَمّ يكون الانحراف المعياري $$\sigma = \sqrt{1.0} = 1.0$$
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يكون مجموع الاحتمالات مساويًا لـ 1؟ نعم، حتى يكون التوزيع صحيحًا. تعرض الحاسبة المجموع لتتمكّن من التأكّد من ذلك؛ وإذا لم يكن يساوي 1، فلن تكون نتائجك ذات معنى.
ما الفرق بين التباين والانحراف المعياري؟ التباين هو متوسط مربّعات الانحرافات عن المتوسط، أما الانحراف المعياري فهو جذره التربيعي، وهو ما يُعيد المقياس إلى الوحدات الأصلية.
هل يمكنني استخدام قيم سالبة؟ نعم. يمكن أن تكون قيم النتائج أي أعداد حقيقية؛ والشرط الوحيد هو أن تكون الاحتمالات محصورة بين 0 و1.
