Kesikli Olasılık Dağılımı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Değerler (x), virgülle ayrılmış

Olasılıklar (p), virgülle ayrılmış

Aynı sayıda değer ve olasılık girin. Olasılıkların toplamı 1 olmalıdır.

Sonuç

Ortalama (Beklenen Değer) μ

3

μ = Σ xᵢ·pᵢ

Varyans (σ²)	1
Standart Sapma (σ)	1
Olasılıkların Toplamı	1
Sonuç Sayısı	4

Geçerli bir olasılık dağılımında olasılıkların toplamı 1 olmalıdır. Yukarıdaki toplam 1 değilse girdilerinizi kontrol edin.

Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?

Kesikli olasılık dağılımı, bir rastgele değişkenin alabileceği tüm olası sonuçları ve her sonucun olasılığını bir arada gösterir. Bu hesaplayıcı, söz konusu tabloyu — yani değerler kümesini (x) ve bunlara karşılık gelen olasılıkları (p) — alır ve dağılımı özetleyen üç temel değeri anında hesaplar: ortalama (beklenen değer), varyans ve standart sapma.

Nasıl Kullanılır?

Sonuç değerlerinizi ilk kutuya virgülle ayırarak girin (örneğin 1, 2, 3, 4). İkinci kutuya ise aynı sırada karşılık gelen olasılıkları yazın (örneğin 0.1, 0.2, 0.3, 0.4). Her iki listede de aynı sayıda eleman bulunduğundan ve olasılıkların toplamının 1 olduğundan emin olun. Sonuçları görmek için hesapla düğmesine tıklayın. Araç ayrıca girdiğiniz olasılıkların toplamını da gösterir; böylece dağılımın geçerli olup olmadığını kolayca doğrulayabilirsiniz.

Formülün Açıklaması

μ ile gösterilen ortalama, olasılıkla ağırlıklandırılmış ortalamadır: $$\mu = \sum_{i} x_i \cdot p_i$$ Her değer kendi olasılığıyla çarpılır ve bu çarpımlar toplanır. σ² ile gösterilen varyans, sonuçların ortalamadan ne kadar uzağa yayıldığını ölçer: $$\sigma^{2} = \sum_{i} \left(x_i - \mu\right)^{2} \cdot p_i$$ Standart sapma σ ise varyansın kareköküdür ve yayılımı değerlerle aynı birimde ifade eder: \(\sigma = \sqrt{\sigma^{2}}\).

Reklam

Varyans σ², sonuçların ortalama μ'den ne kadar uzağa yayıldığını ölçer.

Her çubuk, bir x sonucunun olasılığı p'yi gösterir; ortalama μ denge noktasıdır.

Örnek Uygulama

Diyelim ki x = 1, 2, 3, 4 ve olasılıkları 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 olsun. Ortalama: $$1(0.1) + 2(0.2) + 3(0.3) + 4(0.4) = 0.1 + 0.4 + 0.9 + 1.6 = 3.0$$ olur. Varyans: $$(1-3)^{2}(0.1) + (2-3)^{2}(0.2) + (3-3)^{2}(0.3) + (4-3)^{2}(0.4) = 0.4 + 0.2 + 0 + 0.4 = 1.0$$ olur; dolayısıyla standart sapma \(\sqrt{1.0} = 1.0\)'dır.

Sıkça Sorulan Sorular

Olasılıkların toplamı mutlaka 1 olmalı mı? Evet, geçerli bir dağılım için bu şarttır. Hesaplayıcı toplamı gösterir, böylece bunu doğrulayabilirsiniz; toplam 1 değilse sonuçlar anlamlı olmaz.

Varyans ile standart sapma arasındaki fark nedir? Varyans, ortalamadan sapmaların karelerinin ortalamasıdır; standart sapma ise onun kareköküdür ve ölçüyü orijinal birimine geri döndürür.

Negatif değerler kullanabilir miyim? Evet. Sonuç değerleri herhangi bir gerçek sayı olabilir; yalnızca olasılıkların 0 ile 1 arasında olması gerekir.