Qu'est-ce que le y+ ?
La distance adimensionnelle à la paroi, notée y+ (y-plus), est un paramètre essentiel en mécanique des fluides numérique (CFD). Elle décrit la hauteur de la première maille dans une couche limite turbulente, rapportée à l'échelle de longueur visqueuse. Le y+ vous indique si votre maillage proche paroi résout la sous-couche visqueuse, la couche tampon, ou s'il s'appuie sur des lois de paroi dans la région logarithmique.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la masse volumique du fluide \(\rho\), la viscosité dynamique \(\mu\), la contrainte de cisaillement pariétale \(\tau_w\) et la distance \(y\) entre la paroi et le centre de la première maille. L'outil calcule la vitesse de frottement \(u_\tau\) puis le y+. Visez un y+ ≈ 1 pour les modèles à paroi résolue (bas Reynolds) et entre 30 et 300 environ lorsque vous utilisez des lois de paroi.
La formule expliquée
On détermine d'abord la vitesse de frottement à partir de la contrainte pariétale :
$$u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$Cette échelle de vitesse caractérise la turbulence au voisinage de la paroi. On obtient ensuite
$$y^+ = \frac{\rho \, u_\tau \, y}{\mu}$$qui rapporte la distance physique \(y\) à la longueur visqueuse \(\nu/u_\tau\), où \(\nu = \mu/\rho\) désigne la viscosité cinématique. De façon équivalente, \(y^+ = u_\tau \, y / \nu\).
Exemple chiffré
Pour l'air, prenons \(\rho = 1{,}225 \ \text{kg/m}^3\), \(\mu = 1{,}81\times10^{-5} \ \text{Pa}\cdot\text{s}\), \(\tau_w = 0{,}1 \ \text{Pa}\) et \(y = 5\times10^{-5} \ \text{m}\). On obtient
$$u_\tau = \sqrt{\frac{0{,}1}{1{,}225}} = 0{,}28571 \ \text{m/s}$$puis
$$y^+ = \frac{1{,}225 \times 0{,}28571 \times 5\times10^{-5}}{1{,}81\times10^{-5}} \approx 0{,}967$$Pour atteindre un y+ ≈ 1, votre première maille est ici déjà bien positionnée.
FAQ
Quelle valeur de y+ viser ? Environ 1 pour les modèles à paroi résolue (par exemple le k-ω SST bas Reynolds), et entre 30 et 300 si vous employez des lois de paroi standard.
Pourquoi le y+ est-il adimensionnel ? Il correspond à la distance à la paroi divisée par l'échelle de longueur visqueuse \(\nu/u_\tau\) : les unités se simplifient donc.
Et si je ne connais pas \(\tau_w\) ? Estimez-la à partir du coefficient de frottement pariétal : \(\tau_w = \tfrac{1}{2} \rho U^2 C_f\), où \(C_f\) provient de corrélations telles que \(0{,}058 \cdot Re^{-0{,}2}\).
