Что такое y+?
Безразмерное расстояние до стенки, которое обозначают y+ (y-плюс), — один из ключевых параметров в вычислительной гидрогазодинамике (CFD). Он показывает высоту первой ячейки сетки в турбулентном пограничном слое относительно вязкого масштаба длины. По значению y+ можно понять, разрешает ли ваша пристеночная сетка вязкий подслой, буферный слой или же опирается на пристеночные функции в области логарифмического закона.
Как пользоваться калькулятором
Введите плотность жидкости или газа \(\rho\), динамическую вязкость \(\mu\), касательное напряжение на стенке \(\tau_w\) и расстояние \(y\) от стенки до центра первой ячейки. Калькулятор сначала находит динамическую скорость \(u_\tau\), а затем y+. Стремитесь к y+ ≈ 1 для моделей с прямым разрешением пристеночного слоя (low-Reynolds), и примерно к 30–300 при использовании пристеночных функций.
Разбор формулы
Сначала по касательному напряжению на стенке определяется динамическая скорость: $$u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$ Этот масштаб скорости характеризует турбулентность у стенки. Затем $$y^+ = \frac{\rho \, u_\tau \, y}{\mu}$$ масштабирует физическое расстояние \(y\) вязким масштабом длины \(\nu/u_\tau\), где \(\nu = \mu/\rho\) — кинематическая вязкость. Эквивалентная запись: \(y^+ = u_\tau \, y / \nu\).
Пример расчёта
Для воздуха: \(\rho = 1{,}225\ \text{кг/м}^3\), \(\mu = 1{,}81\times10^{-5}\ \text{Па}\cdot\text{с}\), \(\tau_w = 0{,}1\ \text{Па}\) и \(y = 5\times10^{-5}\ \text{м}\). Тогда $$u_\tau = \sqrt{\frac{0{,}1}{1{,}225}} = 0{,}28571\ \text{м/с}$$ а $$y^+ = \frac{1{,}225 \times 0{,}28571 \times 5\times10^{-5}}{1{,}81\times10^{-5}} \approx 0{,}967$$ Чтобы получить y+ ≈ 1, первая ячейка в этом случае уже расположена практически идеально.
Частые вопросы
Какое значение y+ выбирать? Около 1 для моделей с разрешением пристеночного слоя (например, k-ω SST low-Re) и 30–300 при использовании стандартных пристеночных функций.
Почему y+ безразмерное? Это расстояние до стенки, делённое на вязкий масштаб длины \(\nu/u_\tau\), поэтому единицы измерения сокращаются.
Что делать, если \(\tau_w\) неизвестно? Оцените его через коэффициент поверхностного трения: \(\tau_w = \tfrac{1}{2} \rho U^2 C_f\), где \(C_f\) берётся из корреляций, например \(0{,}058\cdot Re^{-0{,}2}\).
