y+ là gì?
Khoảng cách thành không thứ nguyên, ký hiệu là y+ (đọc là y-plus), là một thông số quan trọng trong mô phỏng động lực học chất lưu (CFD). Nó cho biết độ cao của ô lưới đầu tiên trong lớp biên rối so với thang chiều dài nhớt. Nói cách khác, y+ giúp bạn biết lưới sát thành có phân giải được lớp con nhớt (viscous sublayer), lớp đệm (buffer layer) hay phải dựa vào hàm thành (wall functions) trong vùng log-law.
Cách sử dụng máy tính
Nhập mật độ chất lưu \(\rho\), độ nhớt động lực \(\mu\), ứng suất cắt tại thành \(\tau_w\) và khoảng cách \(y\) từ thành đến tâm ô lưới đầu tiên. Công cụ sẽ tính vận tốc ma sát \(u_\tau\) rồi đến y+. Hãy nhắm tới y+ ≈ 1 cho các mô hình phân giải sát thành (low-Reynolds), và khoảng 30–300 khi dùng hàm thành (wall functions).
Giải thích công thức
Trước tiên, vận tốc ma sát được tính từ ứng suất cắt tại thành:
$$u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$Đại lượng vận tốc này đặc trưng cho dòng rối ở sát thành. Sau đó
$$y^+ = \frac{\rho \, u_\tau \, y}{\mu}$$tức là quy đổi khoảng cách vật lý \(y\) theo thang chiều dài nhớt \(\nu/u_\tau\), trong đó \(\nu = \mu/\rho\) là độ nhớt động học. Tương đương, ta có \(y^+ = u_\tau \, y / \nu\).
Ví dụ minh họa
Với không khí: \(\rho = 1{,}225 \ \text{kg/m}^3\), \(\mu = 1{,}81 \times 10^{-5} \ \text{Pa}\cdot\text{s}\), \(\tau_w = 0{,}1 \ \text{Pa}\) và \(y = 5 \times 10^{-5} \ \text{m}\). Khi đó
$$u_\tau = \sqrt{\frac{0{,}1}{1{,}225}} = 0{,}28571 \ \text{m/s}$$và
$$y^+ = \frac{1{,}225 \times 0{,}28571 \times 5 \times 10^{-5}}{1{,}81 \times 10^{-5}} \approx 0{,}967$$Để đạt y+ ≈ 1 thì ô lưới đầu tiên trong trường hợp này đã được đặt rất hợp lý.
Câu hỏi thường gặp
Nên nhắm tới giá trị y+ bằng bao nhiêu? Khoảng 1 cho các mô hình phân giải sát thành (ví dụ k-ω SST low-Re), và 30–300 nếu dùng hàm thành tiêu chuẩn.
Vì sao y+ là đại lượng không thứ nguyên? Vì nó là khoảng cách thành chia cho thang chiều dài nhớt \(\nu/u_\tau\), nên các đơn vị triệt tiêu lẫn nhau.
Nếu không biết \(\tau_w\) thì sao? Bạn có thể ước lượng từ hệ số ma sát bề mặt: \(\tau_w = \tfrac{1}{2} \rho U^2 C_f\), trong đó \(C_f\) lấy từ các tương quan thực nghiệm như \(0{,}058 \cdot Re^{-0{,}2}\).
