y+란 무엇인가요?
무차원 벽면 거리(y+, 와이플러스)는 전산유체역학(CFD)에서 핵심이 되는 변수로, 난류 경계층 안에서 첫 번째 격자 셀의 높이가 점성 길이 척도에 비해 얼마나 되는지를 나타냅니다. 이 값을 보면 벽 근처 격자가 점성 부층(viscous sublayer)을 직접 해석하는지, 완충층(buffer layer)에 걸쳐 있는지, 아니면 로그 법칙 영역에서 벽 함수(wall function)에 의존하는지를 판단할 수 있습니다.
계산기 사용법
유체 밀도 \(\rho\), 동점성계수(점성) \(\mu\), 벽면 전단응력 \(\tau_w\), 그리고 벽에서 첫 번째 셀 중심까지의 거리 \(y\)를 입력하세요. 계산기가 마찰속도 \(u_\tau\)를 먼저 구한 뒤 y+를 산출합니다. 벽면을 직접 해석하는 저(低)레이놀즈 모델에서는 y+ ≈ 1을, 벽 함수를 사용하는 경우에는 대략 30~300 범위를 목표로 하면 됩니다.
공식 자세히 보기
먼저 벽면 전단응력으로부터 마찰속도를 구합니다: $$u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$ 이 속도 척도는 벽 근처 난류의 특성을 나타냅니다. 그다음 $$y^+ = \frac{\rho \, u_\tau \, y}{\mu}$$ 식으로 물리적 거리 \(y\)를 점성 길이 \(\nu/u_\tau\)로 환산합니다. 여기서 \(\nu = \mu/\rho\)는 동점성계수(kinematic viscosity)입니다. 같은 식을 \(y^+ = u_\tau \, y / \nu\)로도 표현할 수 있습니다.
계산 예시
공기의 경우 \(\rho = 1.225 \ \text{kg/m}^3\), \(\mu = 1.81\times10^{-5} \ \text{Pa}\cdot\text{s}\), \(\tau_w = 0.1 \ \text{Pa}\), \(y = 5\times10^{-5} \ \text{m}\)라고 하겠습니다. 그러면 $$u_\tau = \sqrt{\frac{0.1}{1.225}} = 0.28571 \ \text{m/s}$$ 이고, $$y^+ = \frac{1.225 \times 0.28571 \times 5\times10^{-5}}{1.81\times10^{-5}} \approx 0.967$$ 이 됩니다. y+ ≈ 1을 목표로 한다면, 이 예시의 첫 셀 위치는 이미 적절하게 배치되어 있는 셈입니다.
자주 묻는 질문
y+는 얼마를 목표로 해야 하나요? 벽면을 직접 해석하는 모델(예: k-ω SST 저레이놀즈)에서는 약 1, 표준 벽 함수를 사용할 때는 30~300을 권장합니다.
왜 y+는 무차원인가요? 벽면 거리를 점성 길이 척도 \(\nu/u_\tau\)로 나눈 값이라서 단위가 서로 상쇄되기 때문입니다.
τ_w를 모를 때는 어떻게 하나요? 표면 마찰계수로부터 추정할 수 있습니다: \(\tau_w = \tfrac{1}{2} \rho U^2 C_f\). 여기서 \(C_f\)는 \(0.058 \cdot Re^{-0.2}\) 같은 상관식으로 구합니다.
