什麼是 y+？
無因次壁面距離（寫作 \(y^+\)，讀作 y-plus）是計算流體力學（CFD）中極為關鍵的參數，用來描述紊流邊界層中第一層網格相對於黏性長度尺度的高度。透過 \(y^+\)，你可以判斷近壁網格究竟解析到了黏性次層、緩衝層，還是落在對數律區、必須仰賴壁面函數（wall function）。
如何使用這個計算器
請輸入流體密度 \(\rho\)、動力黏度 \(\mu\)、壁面剪應力 \(\tau_w\)，以及壁面到第一層網格中心的距離 \(y\)。本工具會先算出摩擦速度 \(u_\tau\)，再求得 \(y^+\)。一般建議：採用全解析（低雷諾數）模型時，目標 \(y^+ \approx 1\)；若使用壁面函數，則約落在 30～300 之間較為理想。
公式說明
首先由壁面剪應力求得摩擦速度：
$$u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$這個速度尺度可用來描述近壁紊流的特性。接著
$$y^+ = \frac{\rho \, u_\tau \, y}{\mu}$$等於把實際距離 \(y\) 以黏性長度 \(\nu/u_\tau\) 加以無因次化，其中 \(\nu = \mu/\rho\) 為運動黏度。換句話說，也可寫成 \(y^+ = u_\tau \, y / \nu\)。
範例計算
以空氣為例，\(\rho = 1.225 \ \text{kg/m}^3\)、\(\mu = 1.81 \times 10^{-5} \ \text{Pa}\cdot\text{s}\)、\(\tau_w = 0.1 \ \text{Pa}\)、\(y = 5 \times 10^{-5} \ \text{m}\)。則
$$u_\tau = \sqrt{\frac{0.1}{1.225}} = 0.28571 \ \text{m/s}$$$$y^+ = \frac{1.225 \times 0.28571 \times 5 \times 10^{-5}}{1.81 \times 10^{-5}} \approx 0.967$$由於目標是 \(y^+ \approx 1\)，在此情況下，你的第一層網格位置已經相當理想。
常見問題
\(y^+\) 該設定多少才合適？ 全解析模型（例如 k-ω SST 低雷諾數模型）約為 1；若採用標準壁面函數，則建議落在 30～300。
為什麼 \(y^+\) 是無因次的？ 因為它是壁面距離除以黏性長度尺度 \(\nu/u_\tau\)，單位互相抵消，自然成為無因次量。
如果不知道 \(\tau_w\) 怎麼辦？ 可由表面摩擦係數估算：\(\tau_w = \tfrac{1}{2} \rho U^2 C_f\)，其中 \(C_f\) 可採用經驗關係式，例如 \(0.058 \cdot Re^{-0.2}\)。
