ما هي قيمة y+؟
المسافة اللاأبعادية من الجدار، التي تُكتب y+ (وتُلفظ y-plus)، هي معامل أساسي في ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) يصف ارتفاع أول خلية في الشبكة داخل الطبقة الحدّية المضطربة نسبةً إلى المقياس الطولي اللزج. وهي تخبرك ما إذا كانت الشبكة القريبة من الجدار تحلّ الطبقة الجزئية اللزجة، أم الطبقة الفاصلة، أم أنها تعتمد على دوال الجدار في منطقة قانون اللوغاريتم.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل كثافة المائع \(\rho\)، واللزوجة الديناميكية \(\mu\)، وإجهاد القص الجداري \(\tau_w\)، والمسافة \(y\) من الجدار إلى مركز الخلية الأولى. تحسب الأداة سرعة الاحتكاك \(u_\tau\) ثم تستنتج قيمة y+. استهدف قيمة y+ ≈ 1 للنماذج التي تحلّ الجدار مباشرةً (نماذج عدد رينولدز المنخفض)، وقيمة بين 30 و300 تقريبًا عند استخدام دوال الجدار.
شرح المعادلة
تُحسب أولًا سرعة الاحتكاك انطلاقًا من إجهاد القص الجداري:
$$u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$ويمثّل هذا المقياس للسرعة طبيعة الاضطراب قرب الجدار. ثم تُحسب
$$y^+ = \frac{\rho \, u_\tau \, y}{\mu}$$حيث تُقاس المسافة الفيزيائية \(y\) نسبةً إلى المقياس الطولي اللزج \(\nu/u_\tau\)، علمًا أن \(\nu = \mu/\rho\) هي اللزوجة الحركية. وبصيغة مكافئة: \(y^+ = u_\tau \, y / \nu\).
مثال تطبيقي
بالنسبة للهواء، حيث \(\rho = 1.225 \ \text{kg/m}^3\)، و \(\mu = 1.81\times10^{-5} \ \text{Pa}\cdot\text{s}\)، و \(\tau_w = 0.1 \ \text{Pa}\)، و \(y = 5\times10^{-5} \ \text{m}\)، يكون:
$$u_\tau = \sqrt{\frac{0.1}{1.225}} = 0.28571 \ \text{m/s}$$$$y^+ = \frac{1.225 \times 0.28571 \times 5\times10^{-5}}{1.81\times10^{-5}} \approx 0.967$$وللوصول إلى y+ ≈ 1، فإن موضع الخلية الأولى هنا مناسب فعلًا.
الأسئلة الشائعة
ما القيمة المستهدفة لـ y+؟ نحو 1 للنماذج التي تحلّ الجدار مباشرةً (مثل k-ω SST لعدد رينولدز المنخفض)، وبين 30 و300 عند استخدام دوال الجدار القياسية.
لماذا تكون y+ لاأبعادية؟ لأنها المسافة من الجدار مقسومة على المقياس الطولي اللزج \(\nu/u_\tau\)، فتتلاشى الوحدات.
ماذا أفعل إن كنت لا أعرف قيمة \(\tau_w\)؟ يمكنك تقديرها من معامل احتكاك السطح: \(\tau_w = \tfrac{1}{2} \rho U^2 C_f\)، حيث يُستنتج \(C_f\) من علاقات تجريبية مثل \(0.058 \cdot Re^{-0.2}\).
