¿Qué es el y+?
La distancia adimensional a la pared, denotada \(y^+\) (y-plus), es un parámetro clave en la dinámica de fluidos computacional (CFD) que describe la altura de la primera celda de la malla dentro de una capa límite turbulenta en relación con la escala de longitud viscosa. Te indica si tu malla cerca de la pared resuelve la subcapa viscosa, la capa de transición (buffer) o si depende de funciones de pared en la región de la ley logarítmica.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la densidad del fluido \(\rho\), la viscosidad dinámica \(\mu\), el esfuerzo cortante en la pared \(\tau_w\) y la distancia \(y\) desde la pared hasta el centroide de la primera celda. La herramienta calcula la velocidad de fricción \(u_\tau\) y, a continuación, el \(y^+\). Busca un \(y^+ \approx 1\) para modelos que resuelven la pared (bajo número de Reynolds) y un valor aproximado de 30 a 300 cuando emplees funciones de pared.
La fórmula explicada
Primero se obtiene la velocidad de fricción a partir del esfuerzo cortante en la pared:
$$u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$Esta escala de velocidad caracteriza la turbulencia cerca de la pared. Después,
$$y^+ = \frac{\rho \, u_\tau \, y}{\mu}$$escala la distancia física \(y\) según la longitud viscosa \(\nu/u_\tau\), donde \(\nu = \mu/\rho\) es la viscosidad cinemática. De forma equivalente, \(y^+ = u_\tau \, y / \nu\).
Ejemplo resuelto
Para el aire, \(\rho = 1{,}225 \ \text{kg/m}^3\), \(\mu = 1{,}81\times10^{-5} \ \text{Pa}\cdot\text{s}\), \(\tau_w = 0{,}1 \ \text{Pa}\) e \(y = 5\times10^{-5} \ \text{m}\). Entonces
$$u_\tau = \sqrt{\frac{0{,}1}{1{,}225}} = 0{,}28571 \ \text{m/s}$$y
$$y^+ = \frac{1{,}225 \times 0{,}28571 \times 5\times10^{-5}}{1{,}81\times10^{-5}} \approx 0{,}967$$Para alcanzar un \(y^+ \approx 1\), en este caso tu primera celda ya está bien situada.
Preguntas frecuentes
¿Qué \(y^+\) debo buscar? Alrededor de 1 para modelos que resuelven la pared (por ejemplo, k-ω SST de bajo Re), y entre 30 y 300 si utilizas funciones de pared estándar.
¿Por qué el \(y^+\) es adimensional? Es la distancia a la pared dividida entre la escala de longitud viscosa \(\nu/u_\tau\), de modo que las unidades se cancelan.
¿Y si no conozco \(\tau_w\)? Estímalo a partir del coeficiente de fricción superficial: \(\tau_w = \tfrac{1}{2} \rho U^2 C_f\), donde \(C_f\) se obtiene de correlaciones como \(0{,}058 \cdot Re^{-0{,}2}\).
