什么是 y+？
无量纲壁面距离通常写作 y+（读作 y-plus），是计算流体力学（CFD）中的一个关键参数，用来衡量湍流边界层中第一层网格相对于黏性长度尺度的高度。简单来说，y+ 告诉你近壁面网格究竟解析到了黏性底层、过渡层，还是只能借助壁面函数依赖对数律区域来近似处理。
如何使用本计算器
依次输入流体密度 \(\rho\)、动力黏度 \(\mu\)、壁面剪切应力 \(\tau_w\)，以及壁面到第一层网格中心的距离 \(y\)。计算器会先求出摩擦速度 \(u_\tau\)，再得到 y+。一般来说，使用壁面解析（低雷诺数）模型时应让 y+ ≈ 1；若采用壁面函数，则 y+ 控制在约 30–300 之间较为合适。
公式详解
首先由壁面剪切应力求出摩擦速度：
$$u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$这个速度尺度刻画了近壁面的湍流特征。然后通过
$$y^+ = \frac{\rho \, u_\tau \, y}{\mu}$$用黏性长度 \(\nu/u_\tau\) 对物理距离 \(y\) 进行无量纲化，其中 \(\nu = \mu/\rho\) 为运动黏度。等价地，也可写成 \(y^+ = u_\tau \, y / \nu\)。
计算实例
以空气为例：\(\rho = 1.225 \ \text{kg/m}^3\)，\(\mu = 1.81\times10^{-5} \ \text{Pa}\cdot\text{s}\)，\(\tau_w = 0.1 \ \text{Pa}\)，\(y = 5\times10^{-5} \ \text{m}\)。代入公式可得
$$u_\tau = \sqrt{\frac{0.1}{1.225}} = 0.28571 \ \text{m/s}$$进而
$$y^+ = \frac{1.225 \times 0.28571 \times 5\times10^{-5}}{1.81\times10^{-5}} \approx 0.967$$可见在这个例子中，第一层网格的位置已经非常接近 y+ ≈ 1 的目标。
常见问题
y+ 应该取多少合适？使用壁面解析模型（如 k-ω SST 低雷诺数模型）时大约取 1；若采用标准壁面函数，则取 30–300。
为什么 y+ 是无量纲的？因为它是壁面距离除以黏性长度尺度 \(\nu/u_\tau\)，量纲相互抵消，结果自然没有单位。
如果不知道 \(\tau_w\) 怎么办？可以借助摩擦系数估算：\(\tau_w = \tfrac{1}{2} \rho U^2 C_f\)，其中 \(C_f\) 可由经验关联式得到，例如 \(0.058 \cdot Re^{-0.2}\)。
