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输入计算

数学公式

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结果

刹车距离
29.12
减速度(μ·g) 6.87 m/s²
停止所需时间 2.91 s

这个计算器能做什么

当一个物体在水平方向上只受摩擦力作用时,它会逐渐减速直到停下。本工具可以帮你估算它在完全停止前会滑出多远。只要输入初速度、物体与接触面之间的摩擦系数以及重力加速度,就能立刻得到刹车距离、减速度,以及停下来所需的时间。

使用方法

填入以米每秒(m/s)为单位的初速度、接触面之间的无量纲摩擦系数(\(\mu\)),以及当地的重力加速度(地球上约为 9.81 m/s²)。点击计算,即可立即看到滑行距离。摩擦系数越小,刹车距离越长——这正是冰雪路面会让制动距离大幅增加的原因。

公式详解

摩擦力带来的减速度为 \(a = \mu g\)。对于减速到静止的物体,利用运动学关系 \(v^2 = 2 \cdot a \cdot d\),求解距离即可得到:$$d = \frac{v^2}{2 \cdot \mu \cdot g}$$可以看到物体的质量在公式中被约掉了,因此刹车距离与重量无关,只取决于速度和摩擦系数。还要特别注意:距离与速度的平方成正比——速度翻倍,刹车距离会变成原来的四倍。

滑块滑行后停下,标有速度、摩擦力和停止距离
物体因摩擦在停止距离 \(d\) 内减速。

实例演算

一辆汽车以 20 m/s 的速度在干燥沥青路面上滑行,\(\mu = 0.7\),g = 9.81 m/s²。减速度为 $$0.7 \times 9.81 = 6.867 \text{ m/s}^2$$ 刹车距离为 $$\frac{20^2}{2 \times 0.7 \times 9.81} = \frac{400}{13.734} \approx 29.13 \text{ 米}$$ 停下来所需的时间约为 $$\frac{20}{6.867} \approx 2.91 \text{ 秒}$$

速度-时间图线性减小至零,阴影面积表示距离
恒定摩擦产生匀减速;阴影面积等于停止距离。

常见问题

质量会影响刹车距离吗?不会。质量在公式中被约掉了,所以在摩擦系数和速度相同的情况下,重物和轻物滑行的距离是一样的。

应该用哪个摩擦系数?请使用动摩擦(滑动摩擦)系数。常见参考值:干燥沥青约 0.7,湿滑路面约 0.4,结冰路面约 0.1。

计算结果包含反应时间吗?不包含。本工具只计算滑行/制动这一阶段,不包括驾驶员在踩下刹车之前的反应距离。

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