कर्ण और एक भुजा से समकोण त्रिभुज की दूसरी भुजा निकालें

गणना दर्ज करें

कर्ण (c)

ज्ञात भुजा (a)

परिणाम

अज्ञात भुजा (b)

4

b = √(c² − a²)

कर्ण (c)	5
ज्ञात भुजा (a)	3

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल समकोण त्रिभुज की लुप्त भुजा की लंबाई ज्ञात करता है, जब आपको कर्ण (सबसे लंबी भुजा, जो समकोण के सामने होती है) और दोनों भुजाओं में से एक पहले से पता हो। यह पाइथागोरस प्रमेय को इस तरह से व्यवस्थित करता है कि अज्ञात भुजा सीधे निकल आए — यानी एक ही चरण में आपको सटीक उत्तर मिल जाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

कर्ण c और ज्ञात भुजा a को एक ही इकाई में दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको दूसरी भुजा b बता देगा। यह ध्यान रखें कि कर्ण सबसे बड़ा मान होना चाहिए — अगर ज्ञात भुजा कर्ण के बराबर या उससे बड़ी है, तो कोई वास्तविक समकोण त्रिभुज संभव नहीं है और परिणाम शून्य आएगा।

सूत्र की व्याख्या

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, किसी समकोण त्रिभुज के लिए \(a^2 + b^2 = c^2\) होता है। लुप्त भुजा को अलग करने के लिए, दोनों ओर से \(a^2\) घटाइए और वर्गमूल लीजिए:

$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

चूँकि हम कर्ण के वर्ग में से ज्ञात भुजा का वर्ग घटाते हैं, इसलिए वैध त्रिभुज के लिए वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक रहना ज़रूरी है।

लुप्त भुजा b को कर्ण c और ज्ञात भुजा a से ज्ञात किया जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए कर्ण \(c = 5\) है और ज्ञात भुजा \(a = 3\) है। तब $$b = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$ होगा। यह प्रसिद्ध 3-4-5 वाला समकोण त्रिभुज है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर a, c से बड़ा हो तो? समकोण त्रिभुज में कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है, इसलिए कोई भुजा इससे बड़ी नहीं हो सकती। यदि \(a \geq c\) हो, तो समीकरण का कोई वास्तविक हल नहीं होता और कैलकुलेटर 0 दिखाता है।

क्या मैं कोई भी इकाई इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — सेंटीमीटर, इंच, मीटर, कुछ भी। बस दोनों मानों को एक ही इकाई में रखें, और उत्तर भी उसी इकाई में मिलेगा।

क्या भुजाओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। दोनों भुजाएँ आपस में बदली जा सकती हैं; सूत्र बस उसी भुजा को निकालता है जिसे आपने दर्ज नहीं किया।