ماذا تفعل هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على إيجاد طول الضلع المفقود في مثلث قائم الزاوية عندما تعرف مسبقًا طول الوتر (وهو أطول الأضلاع، ويقع مقابل الزاوية القائمة) وطول أحد الضلعين الآخرين. تعتمد الحاسبة على إعادة ترتيب نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول مباشرةً، فتمنحك نتيجة دقيقة في خطوة واحدة.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الوتر c وطول الضلع المعلوم a بالوحدة نفسها، لتعرض لك الحاسبة طول الضلع الثاني b. وتأكد من أن قيمة الوتر هي الأكبر؛ فإذا كان الضلع المعلوم أطول من الوتر أو مساويًا له، فلا وجود لمثلث قائم حقيقي، وستكون النتيجة صفرًا.
شرح القانون
تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم الزاوية يتحقق: \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\). ولعزل الضلع المجهول، نطرح \(a^{2}\) من الطرفين ثم نأخذ الجذر التربيعي:
$$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$$
وبما أننا نطرح مربع الضلع المعلوم من مربع الوتر، فيجب أن تبقى القيمة الواقعة تحت الجذر موجبة حتى يكون المثلث صحيحًا.
مثال محلول
لنفترض أن الوتر \(c = 5\) والضلع المعلوم \(a = 3\). عندئذٍ يكون $$b = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4.$$ وهذا هو المثلث القائم الشهير 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان a أكبر من c؟ الوتر هو دائمًا أطول أضلاع المثلث القائم، لذا لا يمكن لأي ضلع أن يتجاوزه. وإذا كان \(a \geq c\)، فلن يكون للمعادلة حل حقيقي، وستعرض الحاسبة القيمة 0.
هل يمكنني استخدام أي وحدة قياس؟ نعم — سنتيمترات أو بوصات أو أمتار أو أي وحدة أخرى. ما عليك سوى إدخال القيمتين بالوحدة نفسها، وستظهر النتيجة بالوحدة ذاتها.
هل يهمّ ترتيب الضلعين؟ لا. فالضلعان قابلان للتبادل؛ والقانون يحسب ببساطة الضلع الذي لم تُدخله.
