這個計算機能做什麼
當你已知直角三角形的斜邊(最長邊,位於直角的對邊)以及兩股中的其中一股時,這個工具能幫你算出另一股的長度。它直接套用畢氏定理並加以變形,一步就能求出未知邊的精確數值。
使用方法
請以相同單位輸入斜邊 c 與已知股 a,計算機便會回傳另一股 b。務必確認斜邊是最大的數值——若已知股的長度大於或等於斜邊,便不存在實際的直角三角形,此時結果會顯示為零。
公式解析
畢氏定理指出,在直角三角形中,\(a^2 + b^2 = c^2\)。若要單獨求出未知股,只需將等式兩邊同減 \(a^2\),再開平方根:
$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$
由於我們是用斜邊的平方減去已知股的平方,因此根號內的值必須保持為正,才能構成有效的三角形。
實例演算
假設斜邊 \(c = 5\),已知股 \(a = 3\),則 $$b = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4.$$ 這正是經典的 3-4-5 直角三角形。
常見問題
如果 a 比 c 大怎麼辦? 斜邊永遠是直角三角形中最長的一邊,因此任一股都不可能超過它。若 \(a \geq c\),方程式便沒有實數解,計算機會回傳 0。
可以使用任何單位嗎? 可以——公分、英吋、公尺都行。只要兩個輸入值採用相同單位,答案就會以該單位呈現。
兩股的輸入順序會影響結果嗎? 不會。兩股可以互換;公式只是單純求出你沒有輸入的那一股。