시그마 수준 계산기 (DPMO 변환) | 식스 시그마

결과

공정 시그마 수준

3.00

시그마 (1.5σ 보정 적용)

DPMO	66,807
공정 수율	93.3193%
Z 값 (단기)	1.5

시그마 수준 계산기란?

이 계산기는 DPMO(Defects Per Million Opportunities, 백만 기회당 결함 수)를 공정 시그마 수준으로 변환해 줍니다. 공정 시그마 수준은 식스 시그마 품질 경영의 핵심 지표로, 공정의 평균과 가장 가까운 규격 한계 사이에 표준편차가 몇 개나 들어가는지를 나타냅니다. 즉, 시그마 수준이 높을수록 결함이 적다는 뜻입니다. "식스 시그마" 공정은 백만 기회당 결함이 약 3.4건에 불과합니다.

사용 방법

공정에서 발생하는 백만 기회당 결함 수를 입력하세요. 계산기는 (표준 장기 $1.5\sigma$ 보정이 반영된) 시그마 수준, 그에 해당하는 공정 수율, 그리고 그 바탕이 되는 Z 값을 함께 알려줍니다. 만약 결함률만 알고 있다면, 먼저 (결함 수 ÷ 전체 기회 수)에 1,000,000을 곱해 DPMO를 구하면 됩니다.

계산 공식 풀이

먼저 공정 수율을 계산합니다:

$$\text{수율} = 1 - \dfrac{\text{DPMO}}{1{,}000{,}000}$$

다음으로 이 수율 값에 대해 표준 정규분포의 역누적분포(스프레드시트에서는 NORMSINV, 수학 기호로는 $\Phi^{-1}$)를 적용하면 단기 Z 값이 나옵니다. 마지막으로 장기적인 공정 변동(drift)을 반영하는 관행적인 1.5 시그마 보정을 더합니다:

$$\text{시그마 수준} = \Phi^{-1}(\text{수율}) + 1.5$$

이 계산기는 역정규함수를 정밀하게 근사하는 Acklam의 유리함수 근사식을 사용합니다.

1.5시그마 이동을 보여주는 어긋난 두 개의 종 모양 곡선 — 1.5σ 이동은 DPMO를 시그마 수준으로 변환할 때 장기적인 공정 변동을 반영합니다.

시그마 임계값을 넘는 불량 꼬리가 음영 처리된 정규분포 곡선 — 시그마 수준은 규격 한계가 정규분포의 꼬리에서 얼마나 멀리 위치하는지를 나타냅니다.

계산 예시

어떤 공정의 DPMO가 66,807이라고 가정해 봅시다. $\text{수율} = 1 - 0.066807 = 0.933193$. 0.933193의 역정규값은 약 1.5004이고, 여기에 1.5를 더하면 시그마 수준은 약 3.0이 됩니다. 전형적인 "3 시그마" 공정인 셈이죠.