Что такое полукруг?
Полукруг — это ровно половина круга, которая получается, если разрезать круг по прямой линии, проходящей через его центр (по диаметру). Поскольку это половина круга, его площадь равна просто половине площади полного круга. Этот калькулятор мгновенно находит площадь полукруга по радиусу, а также показывает диаметр и полный периметр фигуры.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус (\(r\)) полукруга в тех единицах, с которыми работаете, — сантиметрах, дюймах, метрах и т. д. Нажмите «Вычислить», и вы получите площадь в квадратных единицах, а также диаметр и периметр. Радиус — это расстояние от центральной точки на прямой стороне (диаметре) до изогнутой границы.
Разбор формулы
Площадь полного круга равна \(A = \pi r^{2}\). Так как полукруг — это ровно половина круга, его площадь составляет:
$$A = \frac{1}{2} \times \pi \times r^{2}$$
где \(\pi \approx 3{,}14159\), а \(r\) — радиус. Обратите внимание: периметр полукруга — это не половина длины окружности. В него также входит прямая сторона — диаметр. Поэтому периметр равен половине длины окружности (\(\pi r\)) плюс диаметр (\(2r\)): \(P = \pi r + 2r\).
Пример расчёта
Предположим, у полукруга радиус равен 5 единицам. Тогда площадь: $$A = \frac{1}{2} \times \pi \times 5^{2} = \frac{1}{2} \times \pi \times 25 = 12{,}5\pi \approx 39{,}27 \text{ квадратных единиц}.$$ Диаметр равен \(2 \times 5 = 10\) единиц, а периметр: $$\pi \times 5 + 10 \approx 15{,}708 + 10 = 25{,}71 \text{ единицы}.$$
Частые вопросы
Площадь полукруга равна половине площади круга? Да. Полукруг — это половина круга, поэтому его площадь в точности равна половине площади полного круга.
Почему периметр не равен половине длины окружности? Потому что при разрезании круга пополам появляется новая прямая сторона — диаметр. Полный периметр складывается из изогнутой дуги (\(\pi r\)) и этого диаметра (\(2r\)).
В каких единицах получается результат? Площадь выражается в квадратных единицах, соответствующих единице радиуса. Если радиус задан в см, то площадь будет в см². Калькулятор не привязан к конкретным единицам, поэтому используйте любые, главное — одни и те же на всех этапах.
Площадь полукруга для обычных радиусов
Полукруг — это ровно половина полного круга. Его площадь находится по формуле \(A = \tfrac{1}{2}\pi r^{2}\), его прямой край (диаметр) равен \(d = 2r\), а его периметр объединяет изогнутую полуокружность с прямым диаметром: \(P = \pi r + 2r\). В таблице ниже приведены эти значения для нескольких обычных радиусов, округлённые до двух десятичных знаков.
| Радиус \(r\) | Площадь \(\tfrac{1}{2}\pi r^{2}\) | Диаметр \(2r\) | Периметр \(\pi r + 2r\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1.57 | 2 | 5.14 |
| 2 | 6.28 | 4 | 10.28 |
| 5 | 39.27 | 10 | 25.71 |
| 10 | 157.08 | 20 | 51.42 |
| 20 | 628.32 | 40 | 102.83 |
| 50 | 3926.99 | 100 | 257.08 |
| 100 | 15707.96 | 200 | 514.16 |
Для справки, площадь соответствующего полного круга в точности в два раза больше площади полукруга — например, радиус 10 даёт площадь полного круга, равную 314.16.
