Что такое капиллярный подъём?
Капиллярный подъём — это явление, при котором жидкость самопроизвольно поднимается (или, наоборот, опускается) внутри узкой трубки, преодолевая силу тяжести. Его причина — баланс между силами сцепления жидкости со стенками трубки (адгезия) и силами притяжения молекул жидкости друг к другу (когезия), которые проявляются через поверхностное натяжение. Этот калькулятор использует закон Жюрена для расчёта равновесной высоты подъёма в тонкой цилиндрической трубке (капилляре).
Как пользоваться калькулятором
Введите поверхностное натяжение жидкости γ (в Н/м), краевой угол смачивания θ между жидкостью и стенкой трубки (в градусах), плотность жидкости ρ (кг/м³), внутренний радиус трубки r (в метрах) и ускорение свободного падения g (по умолчанию 9,81 м/с²). Калькулятор выдаёт высоту подъёма сразу в метрах и в миллиметрах. При краевом угле меньше 90° результат положительный — жидкость поднимается; при угле больше 90° (например, ртуть в стеклянной трубке) значение отрицательное, что говорит об опускании уровня.
Разбор формулы
Закон Жюрена записывается так: $$h = \frac{2\,\text{γ}\cos\!\left(\text{θ}\right)}{\text{ρ}\;\text{g}\;\text{r}}$$ В числителе — направленная вверх составляющая силы поверхностного натяжения, действующей по периметру трубки и спроецированной по вертикали через \(\cos\theta\). В знаменателе — вес единицы объёма жидкости, умноженный на радиус. Обратите внимание: высота обратно пропорциональна радиусу, поэтому чем тоньше трубка, тем выше поднимается жидкость.
Пример расчёта
Возьмём воду в стеклянной трубке: γ = 0,0728 Н/м, θ = 0° (cos 0 = 1), ρ = 1000 кг/м³, r = 0,0005 м, g = 9,81 м/с². Тогда $$h = \frac{2 \times 0{,}0728 \times 1}{1000 \times 9{,}81 \times 0{,}0005} = \frac{0{,}1456}{4{,}905} \approx 0{,}02968 \ \text{м},$$ то есть примерно 29,68 мм.
Частые вопросы
Почему вода поднимается, а ртуть опускается? Вода смачивает стекло (θ < 90°, cos положительный), поэтому она поднимается. Ртуть стекло не смачивает (θ ≈ 140°, cos отрицательный), поэтому её уровень опускается.
Влияет ли диаметр трубки? Да. Высота пропорциональна \(1/r\), так что при уменьшении радиуса вдвое подъём удваивается.
Какие единицы измерения использовать? Применяйте единицы СИ (Н/м, кг/м³, метры), и результат получится в метрах; калькулятор также покажет значение в миллиметрах.
