모세관 현상이란?
모세관 현상은 액체가 좁은 관 속에서 중력을 거슬러 스스로 올라가거나(혹은 내려가는) 현상을 말합니다. 이는 액체와 관 벽 사이의 부착력(adhesive force)과 액체 분자끼리 끌어당기는 응집력(cohesive force) 사이의 균형으로 일어나며, 이 균형은 표면장력으로 표현됩니다. 이 계산기는 쥐랭의 법칙(Jurin's Law)을 이용해 가는 원통형 관 속에서 평형 상태의 상승 높이를 예측합니다.
계산기 사용법
액체의 표면장력 γ(N/m), 액체와 관 벽 사이의 접촉각 θ(도, °), 액체 밀도 ρ(kg/m³), 관의 안쪽 반지름 r(m), 중력가속도 g(기본값 9.81 m/s²)를 입력하세요. 계산기는 상승 높이를 미터와 밀리미터 두 단위로 모두 보여줍니다. 접촉각이 90°보다 작으면 양수(상승)가 나오고, 90°보다 크면(예: 유리관 속 수은) 음수가 나와 액면이 내려가는 것을 의미합니다.
공식 풀이
쥐랭의 법칙은 $$h = \frac{2\,\text{γ}\cos\!\left(\text{θ}\right)}{\text{ρ}\;\text{g}\;\text{r}}$$ 로 표현됩니다. 분자는 관 둘레를 따라 작용하는 표면장력이 \(\cos\theta\)에 의해 수직 방향으로 투영되어 위로 끌어올리는 힘을 나타냅니다. 분모는 단위 부피당 무게에 반지름을 곱한 값입니다. 여기서 높이가 반지름에 반비례한다는 점에 주목하세요. 즉, 관이 가늘수록 액체는 더 높이 올라갑니다.
계산 예시
유리관 속 물의 경우: γ = 0.0728 N/m, θ = 0°(cos 0 = 1), ρ = 1000 kg/m³, r = 0.0005 m, g = 9.81 m/s². 그러면 $$h = \frac{2 \times 0.0728 \times 1}{1000 \times 9.81 \times 0.0005} = \frac{0.1456}{4.905} \approx 0.02968 \ \text{m}$$ 즉 약 29.68 mm가 됩니다.
자주 묻는 질문
물은 올라가는데 수은은 왜 내려가나요? 물은 유리를 적시기 때문에(θ < 90°, cos 값이 양수) 올라가지만, 수은은 유리를 적시지 않으므로(θ ≈ 140°, cos 값이 음수) 액면이 내려갑니다.
관의 지름이 영향을 주나요? 네. 높이는 \(1/r\)에 비례하므로 반지름을 절반으로 줄이면 상승 높이는 두 배가 됩니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 결과를 미터 단위로 얻으려면 SI 단위(N/m, kg/m³, m)를 사용하세요. 계산기는 밀리미터 단위도 함께 보여줍니다.
