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परिणाम

केशिका उत्थान ऊँचाई

0.029684

मीटर

ऊँचाई (मिलीमीटर)	29.684 mm
समीकरण	जुरिन का नियम

केशिका उत्थान क्या है?

केशिका उत्थान वह परिघटना है जिसमें कोई द्रव गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किसी पतली नली में अपने आप ऊपर चढ़ जाता है (या नीचे दब जाता है)। यह आसंजक बलों (द्रव और नली की दीवार के बीच) तथा संसंजक बलों (द्रव के अपने अणुओं के बीच) के संतुलन से उत्पन्न होता है, जिसे पृष्ठ तनाव के रूप में व्यक्त किया जाता है। यह कैलकुलेटर जुरिन के नियम का उपयोग करके पतली बेलनाकार नली में संतुलन उत्थान की ऊँचाई का अनुमान लगाता है।

द्रव में पतली नली जिसमें नली के अंदर ऊँचाई h का ऊँचा द्रव स्तंभ दिख रहा है — केशिका उठान: द्रव त्रिज्या $r$ की संकरी नली में ऊँचाई $h$ तक चढ़ता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

द्रव का पृष्ठ तनाव $\gamma$ (N/m में), द्रव और नली की दीवार के बीच का संपर्क कोण $\theta$ (डिग्री में), द्रव का घनत्व $\rho$ (kg/m³), नली की भीतरी त्रिज्या $r$ (मीटर में) और गुरुत्वीय त्वरण $g$ (मान न दें तो 9.81 m/s²) दर्ज करें। कैलकुलेटर उत्थान की ऊँचाई मीटर और मिलीमीटर दोनों में देता है। 90° से कम संपर्क कोण पर द्रव ऊपर चढ़ता है (धनात्मक मान), जबकि 90° से अधिक होने पर (जैसे काँच पर पारा) मान ऋणात्मक आता है, जो नीचे दबने को दर्शाता है।

सूत्र की व्याख्या

जुरिन का नियम कहता है: $$h = \frac{2\,\gamma\cos\!\left(\theta\right)}{\rho\;g\;r}$$ अंश में नली की परिधि के चारों ओर पृष्ठ तनाव का ऊपर की ओर खिंचाव दर्शाया गया है, जिसे $\cos\theta$ के द्वारा ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है। हर में प्रति इकाई आयतन भार और त्रिज्या का गुणनफल होता है। ध्यान दें कि ऊँचाई त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती है — नली जितनी पतली होगी, द्रव उतना ही ऊँचा चढ़ेगा।

अवतल मेनिस्कस का क्लोज़-अप जिसमें नली की दीवार पर संपर्क कोण थीटा और पृष्ठ तनाव गामा दिख रहे हैं — नली की दीवार पर संपर्क कोण $\theta$ और पृष्ठ तनाव $\gamma$ इस उठान को चलाते हैं।

हल किया गया उदाहरण

काँच की नली में पानी के लिए: $\gamma = 0.0728$ N/m, $\theta = 0°$ ($\cos 0 = 1$), $\rho = 1000$ kg/m³, $r = 0.0005$ m, $g = 9.81$ m/s²। तब $$h = \frac{2 \times 0.0728 \times 1}{1000 \times 9.81 \times 0.0005} = \frac{0.1456}{4.905} \approx 0.02968 \text{ m}$$ यानी लगभग 29.68 mm।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

पानी ऊपर क्यों चढ़ता है पर पारा नीचे क्यों गिरता है? पानी काँच को भिगो देता है ($\theta < 90°$, cos धनात्मक), इसलिए यह ऊपर चढ़ता है; पारा काँच को नहीं भिगोता ($\theta \approx 140°$, cos ऋणात्मक), इसलिए यह नीचे दब जाता है।

क्या नली का व्यास मायने रखता है? हाँ — ऊँचाई $1/r$ के अनुपात में होती है, इसलिए त्रिज्या आधी करने पर उत्थान दोगुना हो जाता है।

मुझे कौन-सी इकाइयाँ उपयोग करनी चाहिए? मीटर में परिणाम पाने के लिए SI इकाइयाँ (N/m, kg/m³, मीटर) उपयोग करें; कैलकुलेटर परिणाम को मिलीमीटर में भी दर्शाता है।

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