Калькулятор времени совпадения часовой и минутной стрелок

Введите расчет

Часовой интервал (промежуток в один час) Между 1 и 2 часами Между 2 и 3 часами Между 3 и 4 часами Между 4 и 5 часами Между 5 и 6 часами Между 6 и 7 часами Между 7 и 8 часами Между 8 и 9 часами Между 9 и 10 часами Между 10 и 11 часами Между 11 и 12 часами

Результатов

Стрелки совпадают в

1:05:27,3

between 1 and 2 o'clock

Минут после начала часа (точная дробь)	60/11 minutes
Минут после начала часа (десятичная запись)	5,4545 minutes
Целых минут	5 min
Секунды	27,27 s
Начальный угловой зазор в начале часа	30 degrees

Что считает этот калькулятор

Этот инструмент решает классическую «задачу о часах»: вы задаёте часовой интервал на обычном 12-часовом аналоговом циферблате (например, «между 1 и 2 часами»), а калькулятор находит точный момент, когда длинная минутная стрелка догоняет короткую часовую и накладывается на неё. Математика здесь универсальна и не зависит от каких-либо реальных правил счёта времени.

Часовая и минутная стрелки совпадают чуть позже каждой часовой отметки.

Как пользоваться

Выберите нужный часовой интервал из выпадающего списка. Калькулятор выдаст момент совпадения в виде точной дроби минут (\(60H/11\)), в десятичном виде и как удобное время в формате Ч:ММ:СС, а также покажет начальный угловой зазор между стрелками.

Разбор формулы

Минутная стрелка проходит 360 градусов за 60 минут, то есть движется со скоростью 6 градусов в минуту. Часовая стрелка проходит 360 градусов за 720 минут — это 0,5 градуса в минуту. Значит, минутная стрелка догоняет часовую со скоростью \(6 - 0{,}5 = 5{,}5\) градуса в минуту. Ровно в \(H\) часов часовая стрелка опережает минутную на \(H \times 30\) градусов. Чтобы сократить этот зазор, требуется

$$t = \frac{30 \times \text{Hour}}{5.5} = \frac{60 \times \text{Hour}}{11}\ \text{minutes after the hour}$$

минут после начала часа.

Обе стрелки вращаются от 12; минутная стрелка догоняет, закрывая разрыв в \(30H\) градусов со скоростью 5,5 градуса в минуту.

Разбор на примере

Возьмём интервал «между 3 и 4 часами» (\(H = 3\)): в 3:00 зазор составляет \(3 \times 30 = 90\) градусов. Совпадение происходит через

$$\frac{90}{5.5} = \frac{180}{11} = 16{,}3636\ldots \text{ минуты после 3:00}$$

то есть в 3:16 плюс \(\frac{4}{11} \times 60 = 21{,}8\) секунды — иначе говоря, примерно в 3:16:21,8.

Частые вопросы

Сколько раз стрелки совпадают за 12 часов? Ровно 11 раз — каждые 12/11 часа (примерно 65,45 минуты), а вовсе не 12 раз, как многие ошибочно думают.

Почему 60H/11 даёт бесконечную периодическую дробь? Потому что знаменатель 11 не делит \(60H\) нацело, и десятичная запись повторяется с периодом длиной 11. Точная дробь позволяет избежать округления.

А как быть с интервалами от 11 до 12 или от 12 до 1? Там совпадение приходится ровно на 12:00 (тривиальный случай), поэтому такие интервалы обычно не включают.